Ряды

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{n(n+1)}$$

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд: $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(k^2+1) \cdot (k+5)}$$

Разложить в ряд по степеням (x+3) функцию $$f(x)=2x^3-4x^2+7x-5$$

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакопеременного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(\pi n/4)}{n^5}$$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно? $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(2n^{2}-1)}{n^p}$$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(3n+1)}{2n^p} $$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(n)}{2n^p+3} $$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(n^{2})}{5n^p+1} $$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ S_2(x)=\sum_{k=0}^{2}u_k(x)$$;

$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
0 & -3 < x \leq 0,\\
x & 0 < x < 3
\end{array} \right. $$