Онлайн-магазин готовых решений

Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования. $$\lim_{x \to +\infty} \frac {10x^5-2x^2+1}{3x^3+2x^5-5}$$

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 34,6 км. Велосипедист проехал путь от A до B за 4 часа, из которых спуск занял 1 час. С какой скоростью велосипедист ехал на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1,8 км/ч?

Найти производную функции $$y=x\sin(2x)$$

Водитель выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 240 км. Отправившись обратно в A, он увеличил скорость на 20 км/ч. По пути водитель сделал остановку на 1 час, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость машины на пути из A в B.

С вертолета, летящего на высоте Н = 125 м со скоростью v = 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 45° к горизонту?

Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом R = 40 м. Определите, какое максимальное горизонтальное ускорение он может развить в высшей точке, если его скорость в этой точке v = 50,4 км/ч, а коэффициент трения колес о мост μ = 0,60.

Тело бросают с поверхности земли, сообщив ему начальную скорость v₀. направленную под углом α к горизонту. Найти нормальную и тангенциальную составляющие ускорения тела, время t_n подъёма, горизонтальную проекцию L перемещения на высоте h до достижения телом наивысшей точки траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти стационарные точки функции $y=\cos 2x+2\cos x$

В сообщающиеся сосуды, диаметр одного из которых больше диаметра другого в 4 раза, налита ртуть, а в сосуд меньшего диаметра сверху налита вода высотой 0,7 м. Определите, на сколько изменятся уровни ртути в сообщающихся сосудах. Плотность ртути 13,6∙10³ кг/м³, плотность воды 10³ кг/м³.

Показать, что оптическая сила двух соприкасающихся тонких линз равна сумме их оптических сил.

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью, равной 1, имеет вид $E=10\sin(2\pi
10^8t-4/3\pi x)$. Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.

Первоначально источник ЭДС был подключен к точкам 0 и 1 цепи из четырех одинаковых конденсаторов с ёмкостью C = 3 мкФ каждый. После того, как источник ЭДС подключили к точкам 0 и 2, суммарная энергия конденсаторов уменьшилась на величину ΔW = 8 Дж. Найдите величину ЭДС.

Шар радиусом R вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра. На расстоянии R от вершины шара на грани скольжения находится небольшая шайба. Определите коэффициент трения между шайбой и шаром.

Первоначальный объём газа в цилиндре при давлении p = 120 кПа равен V = 0,1м³. Затем его нагрели до температуры T₂ = 687 К при прежнем давлении. В результате часть газа вышла из цилиндра. Определите, сколько молей газа осталось в цилиндре.

Две группы из трех последовательно соединенных источников тока соединены параллельно. ЭДС каждого источника равна E = 1,2 B, внутренне сопротивление г = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока в цепи I

Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S = Ct³. Здесь: С = 0,1 см/с³. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент времени, когда её линейная скорость равна 0,3 м/с.

Автомобиль стал двигаться равнозамедленно, его прямолинейное движение описывается уравнением ∆x = 10t - t², где Δx выражено в метрах, t – в секундах. Сколько времени двигался автомобиль равнозамедленно до полной остановки? Какой путь он прошел при этом?

Тело брошено горизонтально со скоростью v₀. Нарисуйте траекторию движения и укажите в произвольной точке траектории векторы скорости, полного ускорения, нормальной и тангенциальной составляющих ускорения.

Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой D₁ = 5 дптр, а в некоторой жидкости D₂ = -0,48 дптр. Определить показатель преломления n₂ жидкости, если показатель преломления n₁ стекла, из которого изготовлена линза, равен 1,52.

Контейнер шириной L = 2,8 м, движущийся со скоростью v₁ = 72 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения состава. Смещение отверстий в стенах контейнера относительно друг друга равно l = 7,0 см. Определите скорость движения пули, считая ее постоянной.

Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°C, а давление 10⁵ Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара, объем груза пренебрежимо мал по сравнению с объемом шара.

С крутого берега реки высотой 20 м бросают камень в горизонтальном направлении со скоростью 15 м/с. Через какое время камень упадет в воду? С какой скоростью он упадет в воду? Какой угол составит вектор конечной скорости камня с поверхностью воды? (Найдите какую-нибудь тригонометрическую функцию этого угла.)

Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,8, а вторым – 0,6. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадёт в цель, а другой не попадёт?

Рассчитать длину волны излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту в атоме водорода.