Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} (n+2)^2(\frac{n}{3n+5})^n $$

Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁ = 1 нКл и Q₂ = -30 нКл равно r = 20 см. Найти напряженность и потенциал в точке, лежащей посередине между зарядами.

Электрическое поле создается зарядом 10 нКл. В точку, напряженность поля которой равна 9 B/м, вносится заряд q₀ = 1 нКл. Определить работу, необходимую для этого.

Найти угол между прямыми, заданными уравнениями $y = -5x-2; y=-4x-9$.

Имеется собрание из N томов некоего автора. На верхней полке умещается только М томов (М < N). Эти тома берут из томов случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность, что для размещения на верхней поле будут выбраны тома 1, 2, …, М?

Найти площади плоских фигур, ограниченных линиями:$$y=\left\{
\begin{array}{ll}
x^2,& 0\le x \le 1\\
(x-2)^2,& 1\le x \le 2
\end{array} \right. $$

Двояковыпуклая линза с фокусным расстоянием F = 10 см создает изображение точечного источника, расположенного на расстоянии b = 2,0 см от главной оптической оси и d = 28 см от линзы. За линзой помещают плоское зеркало так, что отраженные от него лучи после прохождения линзы создают изображение, совпадающее с источником. На какой угол нужно повернуть зеркало вокруг оси, проходящей через точку пересечения зеркала с главной оптической осью линзы и перпендикулярной плоскости, в которой лежат источник и главная оптическая ось, чтобы изображение, ранее совпадавшее с источником, сместилось на a = 2,0 см дальше от линзы?

Из проволоки длиной L = 3,14 м и сопротивлением R = 2 Ом сделано кольцо. Определите индукцию магнитного поля в центре конца, если на кольцах проводника создана разность потенциалов U = 1 В.

Определите, какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура возросла с t₁ = 10 °C до t₂ = 20 °C. Вместимость комнаты V = 60 м³, давление нормальное.

Стальной полый шар объемом 320 см³, плавает в воде так, что половина его погружена в воду. Плотность стали 8000 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Каков объем полости в шаре? Ответ представьте в кубических сантиметрах.

Поезд движется по закруглению радиусом R = 756 м со скоростью v = 12 км/ч. Определите, насколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять b = 1,5 м.

При подъеме с помощью гидравлического пресса груза массой 2 т была совершена работа 4,9 кДж. Найдите число ходов малого поршня, перемещающегося за один ход на 10 см, если КПД пресса 90%, а площадь большого поршня больше малого в 100 раз. Принять g = 9,8 м∙с². Ответ представьте в единицах СИ.

Два тела массами m₁ = 50 г и m₂ = 150 г связаны нитью между ними находится сжатая пружина, концы которой к грузам не прикреплены. Нить пережигают. Определить скорость v₁, которую приобретает тело массой m₁, если энергия сжатой пружины равна U = 3 Дж.

Привести уравнения линий к каноническому виду и построить их: $y^2+4y-24x+76=0$.

Чему равен радиус сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{4^n (n-1)!}$$

Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты достигает мяч во время игры, если он от одного игрока к другому летит 2 с?

Найти $\frac{\partial z}{\partial x};\frac{\partial z}{\partial y}$
$$z =\frac{\arcsin{x}}{\cos^{-1}{y}}$$

Найти производную dy/dx данной функции
$$y={(x+x^2 )}^{x}$$

Найти площадь треугольника с вершинами в точках A(7,3,4), B(1,0,6), C(4,5,-2). Решить средствами векторной алгебры.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями при a=3; b=2. $y=x-a$ и $y=x^2-(a+b)x+b$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n+4}{3-5{n}^{2}+8{n}^{3}}$$

Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых σ₁ = 2 мкКл/м² и σ₂ = – 0,8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика. Толщина первого слоя 2 мм (e₁ = 6), толщина второго 1 мм (e₂ = 3). Напряжение на конденсаторе 120 В. Найти напряженность электрического поля в диэлектриках.

Вычислить интеграл $$\int{e^x 2^x}dx$$