Онлайн-магазин готовых решений

На горизонтальной платформе укреплен вертикальный стержень. К верхнему концу стержня привязана нить, на которой висит шарик. При вращении платформы шарик отклоняется на угол α. Длина нити l, расстояние основания стержня от оси вращения r. Найти угловую скорость вращения платформы.

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\cos{3x}\cos{x}}dx$$

Пуля массой m, летящая со скоростью v, ударяет о шар массой М, подвешенный на легком тросе длиной L. После удара шар отклоняется на угол α от вертикали. Высота подъема шара равна h. Удар упругий.
Найти угол отклонения от вертикали α

Вычислить неопределенный интеграл
$$\int \frac{xdx}{\sqrt{x^2-16}}$$

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M(0;-5;0) и N(0;0;2) и перпендикулярной к плоскости x+5y+2z-10=0. Построить ее.

Найти все частные производные 1-го порядка: $$z=\cos{\frac{2x}{1+y^2}}$$

Вычислить приближенно с заданной точностью ε значение функции, используя соответствующее разложение этой функции в степенной ряд. Указать N - наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность: $$\ln⁡(1.003), \varepsilon=10^{-3}$$.

Найти неопределенный интеграл: $$\int (4-5x)e^{8x}dx$$

Найти производную данной функции $$y=\sqrt[7]{x}+2ln(1-x^3)+\sqrt{x}\arcsin^2x$$

Воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов 800 В, соединяется параллельно с одинаковым по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если после соединения разность потенциалов равна 100 В?

Период полураспада трития Т_1/2 = 12 лет. Определить постоянную распада и время жизни ядра.

На рис. показана зависимость от времени проекции вектора скорости тела на координатную ось. Нарисуйте графики зависимости координаты и пути от времени. Определите среднюю скорость движения и среднюю путевую скорость за первые 8,0 с.

Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду V₁ = 4,0 л воздуха, которые подаются в баллон вместимостью V = 120 л. Через сколько времени давление в баллоне будет превышать атмосферное в n = 9,0 раза? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.

Вычислить предел, используя правило Лопиталя. $$\lim_{x \to \infty} x(e^{\frac1x}-1)$$

Камень брошен под углом 60° к горизонту. Как относятся между собой начальная кинетическая энергия камня с его кинетической энергией в верхней точке траектории?

Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка $x \sqrt{1-y^2}dx+y \sqrt{1-x^2}dy=0$

Найти производную y(x):
$$y(x)=e^{-\sin x}\sqrt{\cos x}$$

Под углом α = 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью v = 20 м/с. Через сколько времени t оно будет двигаться под углом β = 45° к горизонту? Трение отсутствует.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 10 км/час. Через час после него со скоростью 8 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догонит второго, а через 2 часа 20 мин после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Найти наименьшее и наибольшее значение функции $$f(x)=\frac{\sqrt 3}{2}x-\sin x$$ на отрезке $[0, \pi/2]$

Медная и алюминиевая проволоки имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз масса медной проволоки больше, массы алюминиевой проволоки?

Дима и Руслан выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 22 вопроса теста, а Руслан — на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Руслана на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?

На высоте h = 5 м над землей подвешены две лампы силой света I = 500 кд каждая. Расстояние между лампами L = 10 м. Определите освещённость на поверхности земли под каждой лампой.

Составить уравнения прямых (и показать их на чертеже), проходящих через точку М(-1; 4) параллельно прямой $$\left\{
\begin{array}{lcl}
x & = & 4t-1\\
y & = & 2t+7\\
\end{array} \right.$$