Онлайн-магазин готовых решений

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $$\lim_{x\to 0}{\frac{\sqrt{1+3x^3}-1}{x^2+x^3}}$$

Из плоской квадратной пластины со стороной a вырезан: а) квадрат со стороной a/2; б) круг диаметром a/2. Найдите центр тяжести полученных фигур (рис. ).

На рис. представлены две изобары для одной и той же массы некоторого газа. Как относятся давления газа, если углы наклона изобары к оси абсцисс равны α₁ и α₂?

На щель шириной d = 0,3 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,45 мкм. Найти ширину центрального дифракционного максимума на экране, удаленном от щели на L = 1 м.

В сосуде вместимостью V = 1,5 л находится смесь O₂ и CO₂. Масса смеси m = 40 г, температура T = 300 K, давление p = 2,0 МПа. Найдите массу каждого из газов.

Автомобиль массой М = 1,0 т въезжает на горизонтальный мост длиной L = 10 м. Определите, с какими силами он давит на опоры моста, находясь на расстоянии l₁ = 1,0 м от опоры. Постройте график зависимости изменения давления на одну из опор от расстояния до нее.

Тело бросили со скоростью v₀ под углом α к горизонту. Запишите уравнение движения в декартовых координатах. Убедитесь, что траектория представляет собой параболу.

На рис. изображен замкнутый цикл, состоящий из изохоры, изобары и изотермы. Представьте этот цикл в координатах pТ и V,Т.

Через неподвижный блок переброшена невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два груза массы M = 9 кг. На один из грузов поставлен небольшой грузик массы m = 2 кг. Определить, с какой силой P давит этот грузик на свою опору. Трением в блоке пренебречь.

Вычислить неопределенный интеграл $$\int \frac{x^{1/5}-2x^3+4}{x^2}dx$$

N = 1000 одинаковых шарообразных капель воды заряжены до одного и того же потенциала φ = 0,01 В. Определить потенциал φ большой шарообразной капли, подученной в результате их слияния.

Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 480 мин^-1. На его поверхности лежит шар массой m = 0,10 кг, прикрепленный к центру диска пружиной, жесткость которой равна k = 1,5 кН/м. Определите, какую длину будет иметь пружина при вращении диска, если ее длина в недеформированном состоянии l₀ = 20 см.

Найти стационарные точки функции $y=\cos 2x+2\cos x$

Определите, насколько изменится масса воздуха в открытом сосуде, если его нагреть от температуры t₁ = 27 °C до t₂ = 127 °C. Начальная масса воздуха m₁ = 100 г. Изменением вместимости сосуда при нагревании пренебречь. Постройте график зависимости массы воздуха в открытом сосуде от температуры.

Сразу после сбора урожая процентное содержание воды в бананах составляет 75%. В процессе транспортировки процентное содержание воды в них постепенно уменьшается до 70%. поэтому после перевозки масса бананов оказывается меньше первоначальной. Сколько бананов (в кг) останется после перевозки, если изначально было 3000 кг бананов?

Определите, под каким минимальным углом к горизонту может стоять прислоненная к вертикальной стене лестница, центр тяжести которой находится на расстоянии трети длины от нижнего конца. Коэффициент трения между лестницей и полом μ₁ = 0,40, между лестницей и стеной μ₂ = 0,50.

На какой высоте скорость мяча, брошенного вертикально вверх, уменьшится вдвое? Начальная скорость v₀ = 10 м/с.

На горе с уклоном α = 30° бросают мяч с начальной скоростью v₀ = 9,8 м/с перпендикулярно склону горы. Найдите время полета. На каком расстоянии от точки бросания он упадет?

Найти в (МэВ) энергию, выделяющуюся при ядерной реакции $_1^2H+_1^2H \to _2^3He+_0^1n$.

Давление воздуха в шине автомобиля p₁ = 5,0 атм при температуре t₁ = 17° С. Во сколько раз уменьшится площадь соприкосновения колеса с дорогой, если во время движения температура в шине повысилась до t₂ = 57° С? Атмосферное давление нормальное. Изменением объема шины пренебречь.

За 1 час опытный рабочий изготавливает на 4 детали больше, чем молодой. За сколько часов они, работая вместе, изготовят 224 детали, если опытный рабочий делает 40 деталей на час быстрее, чем молодой рабочий изготавливает 30 деталей?

В калориметр со льдом массой m₁ = 0,1 кг и температурой t₁ = 0 °C впущен пар, температура которого t₂ = 100 °С. Какая масса m вода окажется в калориметре сразу после того, как лед растает? Удельная теплота плавления льда λ₁ = 3,4∙10⁵ Дж/кг, r = 2,3∙10⁶ Дж/кг, удельная теплоемкость пара c₂ = 4190 Дж/(кг∙К)

Шарик массой m = 100 г вращается на нити в вертикальной плоскости с постоянной по величине скоростью. Определите, насколько отличается сила натяжения нити в нижней и верхней точках траектории.

Найти производную функции $y=(4-3x)^7$