Онлайн-магазин готовых решений

Из плоской квадратной пластины со стороной a вырезан: а) квадрат со стороной a/2; б) круг диаметром a/2. Найдите центр тяжести полученных фигур (рис. ).

Какую максимальную полезную мощность можно получить, имея в своем распоряжении источник с ЭДС E = 45 В и внутренним сопротивлением r = 10 Ом и два нагревателя с сопротивлениями R₁ = 5 Ом и R₂ = 20 Ом соответственно?

Доска массой М может двигаться без трения по наклонной плоскости с углом α к горизонту. В каком направлении и с каким ускорением должна бежать по ней собака массой m, чтобы доска не соскальзывала с наклонной плоскости?

Автомобиль массой М = 1,0 т въезжает на горизонтальный мост длиной L = 10 м. Определите, с какими силами он давит на опоры моста, находясь на расстоянии l₁ = 1,0 м от опоры. Постройте график зависимости изменения давления на одну из опор от расстояния до нее.

Тело брошено с начальной скоростью v₀ под углом α к горизонту. Найдите зависимости его кинетической, потенциальной и полной механической энергии от времени.

Тело массой М = 2,0 кг лежит на гладком горизонтальном столе. Определите, с каким ускорением оно начнет двигаться, если: 1) нить тянуть с силой F = 9,8 Н; 2) подвесить к нити груз массой m = 1,0 кг.

Найти неопределенный интеграл: $$\int\frac{dx}{\sqrt{(1-x)^3}}dx$$

Двигатели электровоза при движении его со скоростью v = 72 км/ч потребляют мощность N = 800 кВт, КПД силовой установки электровоза h = 80 %. Определите силу тяги двигателей.

В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду q, помещен отрицательный заряд. 1) Какова должна быть величина этого заряда Q, чтобы система находилась в состоянии равновесия? 2) Будет ли равновесие устойчивым?

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $$\lim_{x\to\infty}{\frac{x-3x^2+2x^3}{5x^3-6x^2+3x+2}}$$

Определите ускорение точек земного экватора, обусловленное суточным вращением Земли. Как должна измениться угловая скорость Земли, чтобы это ускорение стало равным g?

В закрытом сосуде находятся воздух и капля воды массой m = 1,0 г. Вместимость сосуда V = 75 л, давление в нем p₁ = 12 кПа и температура T = 290 К. Каким будет давление в сосуде, когда капля испарится?

Определите, в каком направлении и с какой горизонтальной скоростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы скомпенсировать уменьшение веса, обусловленное вращением Земли.

Электрон, находящийся в однородном электрическом поле E получает ускорение a = 10¹² м/c². Найти: I) напряженность электрического поля E, 2) скорость v, которую получит электрон за время t = 10^-6 c своего движения, если начальная его скорость v₀ = 0, 3) работу сил электрического поля A за это время, 4) разность потенциалов Δφ, созданную на отрезке пути, пройденном электроном.

Тело бросили со скоростью v₀ под углом α к горизонту. Найдите: 1) зависимость скорости от времени v(t); 2) время полета; 3) зависимость от времени угла φ(t) между вектором скорости и горизонтом; 4)зависимость от времени угла β(t) между векторами скорости и ускорения; 5) максимальную высоту подъема; 6) дальность полета. Убедитесь, что время подъема равно времени падения.

Горизонтальная платформа радиусом R = 2,0 м вращается вокруг своей оси, делая n = 30 об/мин. Шар катится в радиальном направлении к платформе со скоростью v = 7,0 м/с. Определите величину и направление скорости шара относительно платформы в момент, когда расстояние до нее будет l = 6,0 м.

Найти производную функции $$y=e^{2x}-\ln (3x)$$

На поверхности двух концентрических проводящих сфер однородно с одинаковой плотностью σ распределен некоторый заряд Q. Какова величина этого заряда, если для переноса +1 Кл из бесконечности в общий центр сфер потребовалось совершить работу в 10⁴ Дж? Радиусы сфер R₁ = 5 см и R₂ = 10 см.

Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой n = 30 мин^-1. Наибольшее расстояние от оси вращения, на котором удерживается тело на диске, l = 20 см. Определите коэффициент трения тела о диск.

Найти предел $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x \to 0} \frac {\sin 5x\tg^2 x}{x^2\cos x}$$

Камень бросили со скоростью v₀ = 19,6 м/с под углом α = 60° к горизонту. Определите радиус кривизны его траектории: 1) в верхней точке; 2) в момент падения на землю.

Найти интервалы возрастания и убывания функции $$y=\frac23 x^3-x^2-4x+5$$

Определить энергию E, испускаемую (поглощаемую) при переходе электрона в атоме водорода с n₂ = 5 орбиты на n₁=4 орбиту.
m_e = 9,1∙10^-31 кг, E = 1,6∙10^-19 Кл, ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м, h = 6,62∙10^-34 Дж/с.

В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменится его давление, если средняя квадратичная скорость молекул увеличится на n = 20 %?