Онлайн-магазин готовых решений

Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенные интегралы $$\int_1^e{\frac{\ln{x}}{x^{3}}}dx $$

В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 48 литров воды?

В сеть переменного тока с действующим значением напряжения 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите частоту ν тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А.

На горизонтальной плоскости на расстоянии $a$ от закрепленной ступеньки лежит брусок. Высоты ступеньки и бруска одинаковы. На ребро бруска, параллельное краю ступеньки, опирается цилиндр (см. рисунок), который может без трения вращаться вокруг оси O, прикрепленной к краю ступеньки. Массы бруска и цилиндра равны. Если $a \le \sqrt{2}R$, где $R$ - радиус цилиндра, то брусок покоится, а если $a > \sqrt{2}R$, то брусок скользит, не отрываясь от плоскости. Считая коэффициент трения μ между всеми трущимися поверхностями одинаковым, найти величину $\mu$.

Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α=30°. Грузы 1 и 2 равной массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение грузов и натяжение нити. Трением в блоке, а также трением груза 2 о наклонную плоскость пренебречь.

Найти область определения функции $$z=\sqrt{1-\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}}$$

В равнобедренном треугольнике ABC известны, что AC = 4, AB = BC = 6. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точку D проведена окружность, касающаяся стороны AC в её середине и пересекающая отрезок AD в точке E. Найдите площадь треугольника DEC.

Найти производную функции: $$y = (x^2 + 2)^{\cos 3x}$$

Найти все пары натуральных чисел $(x,y)$, удовлетворяющих равенству $xy=38x+38y$.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $$\int_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dx}{\cos^2 x}$$

Найти площади плоских фигур, ограниченных линиями:$$y=\left\{
\begin{array}{ll}
x^2,& 0\le x \le 1\\
(x-2)^2,& 1\le x \le 2
\end{array} \right. $$

Вычислить производную функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\frac {\tg{ 2x}}{\sqrt{1-x^2}}$$

Сила взаимодействия между кольцом из проволоки и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение, когда точка находится на расстоянии L_max от центра кольца. Во сколько раз сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии L = 0,5 L_max от центра кольца, меньше максимальной силы?

Определить область сходимости функционального ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}(nx)^n $$

Ядро лития $_{3}^{7}Li$, захватывая протон, распадается на две α- частицы. Определить энергию, выделяющуюся при этой реакции.

Определить максимальное изменение длины волны (Δλ)_max при комптоновском рассеянии света на свободных электронах и свободных протонах.

Черное тело нагрели от температуры T₁ = 600 К до T₂ = 2400 К. Определить: 1) Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) Как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

Поезд движется по закруглению радиусом R = 756 м со скоростью v = 12 км/ч. Определите, насколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять b = 1,5 м.

Определите натяжение нити, связывающей два шарика объёмом 10 см³ каждый, если верхний шарик плавает, наполовину погрузившись в воду. Масса нижнего шарика в три раза больше массы верхнего шарика. Плотность воды 10³ кг/м³, g = 10 м/с². Ответ представьте в мН.

Привести уравнения линий к каноническому виду и построить их: $y^2+4y-24x+76=0$.

Колебания материальной точки массой m = 0.1 г происходят согласно уравнению x = A cos ωt см, где А = 5 см, ω = 20 рад/с. Определить максимальные значения возвращающей силы F_max и кинетической энергии Е_{к max}.

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(2;-1;1) и перпендикулярной к плоскостям 3x+2y-z+4=0 и x+y+z-3=0. Построить ее.

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора, электроемкостью 100 пФ каждый, соединены в батарею последовательно. Определить, насколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином

Тело прошло путь s = 10 м за время t = 10 с. Известно, что, пройдя путь s₁ = 6,0 м за время t₁ = 2,0 с, оно остановилось и стояло в течение времени t₂ = 3,0 с. Определите, с какой скоростью пройдена оставшаяся часть пути.