Онлайн-магазин готовых решений

Найти ранг матрицы $$A=\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 & 2 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 2 & 1 \\
1 & 3 & 4 & 4 & 2 \\
1 & 4 & 5 & 4 & 2 \\
\end{pmatrix}$$

Штурман пытается провести судно в тумане через узкий проход между рифами. Представьте себе, что проход лежит к северу, а скорость течения равна 5 м/с, направлено оно на восток. Докажите, что судно можно провести через проход только в том случае, если судовой двигатель позволяет развить скорость больше 5 м/с.

Почему при получении переменного тока удобнее вращать индуктор, а якорь оставлять неподвижным?

Доказать тождество на основании основных тождеств: $$(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cap C)$$

Даны точки $А(2; 2; 0)$ и $В(0; -2; 5)$. Построить вектор $\vec{АВ}$ и определить его длину и направление.

Пловец переплывает реку по прямой перпендикулярной берегу. Определить скорость течения, если модуль скорости пловца относительно воды в $\sqrt{2}$ раз больше скорости течения. Модуль скорости пловца относительно берега равен 0,5 м/с.

Найти неопределенный интеграл: $$\int\frac{2x^3-\sqrt{x}+4}{x+2}dx$$

На легкий шкив радиусом 10 см намотана нить, к концу которой прикреплен груз. Груз начинает опускаться с ускорением 2 см/с². Чему будет равна угловая скорость шкива, когда груз опустится на 100 см?

Камень брошен вверх под углом φ = 60° к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент K₀ = 20 Дж. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь

Индуктивность колебательного контура L = 0,5 мГн. Какова должна быть емкость контура C, чтобы он резонировал на излучение с длиной волны λ = 300 м?

Пересекаются ли в одной точке прямые
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-3y&=&6\\
3x+y&=&9\\
x+4y&=&3\\
\end{array} \right., \left\{
\begin{array}{lcl}
2x-3y&=&6\\
3x+y&=&4\\
x+4y&=&5\\
\end{array} \right. $$

Автомобиль движется по закруглению шоссе, радиус кривизны которого R = 200 м. Коэффициент трения колес о покрытие дороги μ = 0,1 (гололед). Какова максимально допустимая скорость v* автомобиля?

Вдоль прямой AB навстречу друг другу направлены два равных по модулю вектора. Определите сумму и разность этих векторов.

Какова траектория движения материальной точки на плоскости, если ее радиус-вектор изменяется: 1) только по модулю; 2) только по направлению?

Тело находится в поле упругой силы. Нарисуйте график зависимости потенциальной энергии от смещения тела относительно положения равновесия.

Два тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 4 кг, соединенные нитью, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться тела, если к одному из них приложить силу F = 10 Н, направленную горизонтально вдоль нити? Какова будет сила натяжения нити, соединяющей тела, если cилу в 10 Н приложить к первому из них? Ко второму? Трением пренебречь.

Наклонная плоскость, образующая угол α = 45° c плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскальзывает с этой плоскости за время T = 2 c. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.

Автомобиль, масса которого m = 3000 кг, движется c постоянной скоростью v = 36 км/ч по мосту: а) горизонтальному; б) выпуклому; в) вогнутому. Радиус кривизны моста в случаях б) и в) R= 20 м. С какой силой давит автомобиль на мост в каждом из этих случаев в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол α = 0° с вертикалью?

Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой 5 м и площадью пода 200 м². Давление воздуха P = 750 мм. рт.ст, температура воздуха 17° С. Массу одного моля воздуха µ принять равной 0,029 кг/моль.

Даны три взаимно перпендикулярных вектора $a, b, c$, модули которых равны соответственно 3,0; 4,0; $\sqrt{11}$. Найдите модуль вектора $d=a+b+c$.

Составить таблицу истинности для функции $$f(x_1;x_2 )=(\overline{x_1}\to (x_1 \cap x_2 ))\cup \overline{(\overline{x_1}\cap x_2)}$$

Первую половину времени автомобиль двигался со средней скоростью v₁ = 40 км/ч, а вторую — со средней скоростью v₂ = 60 км/ч. Определите среднюю скорость на всем пути.

Автомобиль прошел половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся половину времени шел со скоростью 15 км/ч, а остальное время – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю путевую скорость автомобиля.