Онлайн-магазин готовых решений

Скорость материальной точки изменяется по закону $v(t)=(c_1+2d_1t)i+(c_2+2d_2t)j$. Определить закон движения радиус-вектора $r(t)=x(t)i+y(t)j$, где $x(t), y(t)$ – компоненты радиуса - вектора. В начальный момент $t_0=0$ и материальная точка имеет координаты $x_0, y_0, z_0$.

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=2xy^3-4x^3 y-y^4$$

Вычислить угол максимальной поляризации при отражении света от роговицы глаза. Под каким углом свет при этом проходит в глаз?

Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в катушке индуктивностью 50 мГн и активным сопротивлением 12 Ом, если частота тока 50 Гц?

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$

Кривая проходит через точку A(1;2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой её точке на сумму координат точки качания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.

Идеальный двухатомный газ количеством 1 моль совершает цикл, изображенный на рисунке. Максимальная температура цикла равна Т₁ = 473 К, минимальная Т₂ = 273 К. Найти количество тепла, получаемое газом на участке 3-1.

Однородный диск массы М и радиуса R может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Чему будет равна угловая скорость вращения диска после того как пуля массы m, имеющая скорость v, попадет в диск и застрянет в нем?

В баллоне емкостью 0,04 м³ находится 0,12 кмоль газа при давлении 6 МПа. Определить среднюю кинетическую анергию теплового движения молекула газа.

Для определения индуктивности дросселя его сначала включают в цепь постоянного тока, а затем в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Параллельно к дросселю подключен вольтметр. Определить индуктивность дросселя, если при прохождения через него постоянного тока I₁ = 3 А показания вольтметра U₁ = 15 В, а при переменном токе I₂ = 2 А соответствующее напряжение U₂ = 120 В. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры и построить векторную диаграмму напряжений.

На оси контура с током, магнитный момент которого P_m = 0,2 А∙м, находится другой такой на контур. Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние между контурами r = 100 см. Размеры контуров малы по сравнению c расстоянием между ними.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} а) \lim\limits_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot \tg x}, г) \lim\limits_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$

Найти производные данных функции. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} a) y=\frac{x^2+2}{2\sqrt{1-x^4}},$$ $$б) y=\frac 12\ln⁡(e^{2x}+1)-2\arctg⁡ e^x,$$ $$в) y=\ln^3⁡(1+\cos x),$$ $$г) \left\{\begin{array}{l}
x=\ln(1-t^2)\\
y=\arcsin\sqrt{1-t^2}
\end{array}\right.$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=x^2e^{-x}$$

На плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной 1 см падает луч света под углом 60°. Часть света отражается от верхней, а часть от нижней грани. Найти расстояние между соседними отраженными от пластины лучами.

Если для схемы ℇ = 12 В и R = 47 Ом, то какова разность потенциалов φ_a - φ_b между точками a и b?

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Даны вершины $А_1(3,-2,8), А_2(-1,3,2), А_3(2,0,-1), А_4(4,-2,3)$ пирамиды. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Определить удельное вращение мятного масла, плотность которого 0,905 г/см³ в трубке длиной 10 см, если угол вращения равен 22°.

Требуется рассчитать Т_TO-4 - средний пробег (наработку) до технического обслуживания ТО-4, а также наименьший T_н и наибольший T_к практически возможные пробеги до обточки бандажей колёсных пар по прокату' без выкатки из-под электровоза. Далее необходимо рассчитать ψ - вероятность того, что к заданному пробегу T_зад = 180 тыс. км. будет произведена обточка бандажей колёсных пар без выкатки из-под электровоза.

Задание 8 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Идеальный газ массой m совершает политропный процесс. Молярная теплоемкость газа в этом процессе C = n∙R, где R – универсальная газовая постоянная. Абсолютная температура газа в результате данного процесса возрастает в k раз. Найти приращение энтропии газа ΔS в результате данного процесса.

Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 дм³ до V₂ = 3 м³. Определить: 1) изменение ∆U внутренней энергии кислорода; 2) работу A, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле под углом α к направлению поля и движется по винтовой линии, радиус которой равен R. Индукция магнитного поля – B, кинетическая энергия частицы при этом – Wk. Найти неизвестную величину согласно номеру задания.

Точечный заряд Q = 0,15 мкКл находится в центре сферической проводящей оболочки, внешний и внутренний радиусы которой соответственно равны R = 25 см и r = 20 см. Определить напряженность поля в точках, удаленных от заряда соответственно на r₁ = 50 см и r₂ = 10 см и разность потенциалов между этими точками.