Онлайн-магазин готовых решений

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
Прямоугольная пластина (рис. К4.3) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω = -3 с^-1 заданной в табл. К3 (при знаке минус направление ω противоположно показанному на рисунке).
Ось вращения на рис K4.3 ось вращения OO₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве)

По пластине вдоль прямой BD (рис K4.3) движется точка M. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением $s = AM = 60(t^4 - t^2) + 56$ (s — в сантиметрах, t — в секундах), задан в табл. K4 отдельно для рис. K4.3. На всех рисунках точка M показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s > 0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t₁ = 1 с.

Для заданного механизма найти скорости точек B и C, а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки.
AB = 15 см; r = 15 см ; ω_OA = 4 c^-1; ω₁ = 3 c^-1.

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
На рис. К3.14 показана схема механизма, причем
О₁А = L₁ = 0,4 м;
АВ = L₂ = 1,4 м;
ДE = L₃ = 1,2 м;
O₂В = L₄ = 0,6 м;
АД = ДВ.
Ползун в данном положении механизма имеет скорость V_B = 4 м/с и ускорение a_B = 6 м/с². Для заданного положения механизма построить мгновенные центры скоростей шатунов АВ и ДЕ, найти скорости точек А, Д, Е, угловые скорости указанных шатунов и кривошипа О₁А, а также ускорение точки А.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
По заданным уравнениям движения точки М х = х(t), у = у(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента времени t = t₁ найти положение точки на ее траектории, определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.

ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для заданного положения механизма или колеса найти скорости точек A, B и С, а также угловые скорости звеньев механизма, колес, катящихся без скольжения К 1.20 определить дополнительно угловую скорость колеса и скорость точки Д.
OA = 50 см; AB = 40 см; AC = 20 см; r = 15 см; ω_OA = 3 c^-1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ
Определить усилия в стержнях плоской фермы рис. C5.2 соответственно способом разрезов Риттера и способом вырезания стержней с узлом фермы. Номера стержней и исходные данные указаны в табл. 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей пространственной конструкции, находящейся под действием сил F, P и пары сил с моментом М. Для всех вариантов принять F = 200 H, P = 300 H, M = 60 Нм, a = 1 м, схемы конструкций представлены на рисунке.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
Однородный диск радиусом R и массой т соединен с крестовиной, состоящей из четырех стержней длиной l, массой m каждый. Система начинает вращаться под действием внешних сил с угловой скоростью ω = 3t c^-1. Определить момент внешних сил относительно оси вращения О.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
По заданному уравнению поступательного движения груза 1 S = S(t) определить в момент времени t₁ угловые скорости и угловые ускорения шкивов 2 и 3, а также скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М механизма. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные представлены на рис. К3.1- К3.20, в табл. 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ СОСТАВНОЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей в точках А и В составной плоской конструкции, состоящей из двух твердых тел. Схемы конструкций приведены на рис. C4.12, исходные данные указаны в таблице 3.

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
На рис. К3.8 показаны схемы механизмов, причем
О₁А = L₁ = 0,4 м;
АВ = L₂ = 1,4 м;
ДE = L₃ = 1,2 м;
0₂В = L₄ = 0,6 м;
АД = ДВ.
Кривошип O₁А вращается вокруг оси O₁ с постоянной угловой скоростью ω₁ = ω_OA =4 с^-1. Для заданного положения механизма построить мгновенные центры скоростей шатунов АВ и ДЕ, найти скорости точек А, В, Д, Е, угловые скорости указанных шатунов и кривошипа О₂В, а также ускорение точки В.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Механическая система, изображенная на рисунке, приводится в движение из состояния покоя. При этом колесо B катится без скольжения по вертикальной плоскости. Массы тел A, B и D (m_A, m_B, m_D), заданная нагрузка F и M, радиус инерции ρ_B колеса B. Радиусы колеса B и шкива D соответственно равны R_B = 0,8 м, R_D = 0,2 м, r_B = 0,5 м. Угол α имеет значение: α = 30°. Коэффициент трения качения колеса B равен k = 0,05∙R_B; коэффициент трения скольжения тела B равен f = 0,1. Используя теорему об изменении кинетической энергии системы, определить скорость и ускорение тела A после того, как оно переместится на расстояние S_A = 2 м. Шкив D считать однородным сплошным диском; силами сопротивления в подшипниках, массой троса, его растяжением и проскальзыванием по ободу шкива пренебречь.

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
На рис. К3.18 показана схема механизма, причем
О₁А = L₁ = 0,4 м;
АВ = L₂ = 1,4 м;
ДE = L₃ = 1,2 м;
O₂В = L₄ = 0,6 м;
АД = ДВ.
Ползун в данном положении механизма имеет скорость V_B = 4 м/с и ускорение a_B = 6 м/с². Для заданного положения механизма построить мгновенные центры скоростей шатунов АВ и ДЕ, найти скорости точек А, Д, Е, угловые скорости указанных шатунов и кривошипа О₁А, а также ускорение точки А.

По призме C массой m = 7 кг могут двигаться тележки A и B массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг соответственно. Тележки связаны невесомой нитью, переброшенной через неподвижный блок Д. В начальный момент система находится в покое, затем тележка A начинает двигаться относительно призмы влево по закону S_отн = 5t² (м). Определить ускорение призмы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ
Определить усилия в стержнях плоской фермы рис. C5.18 соответственно способом разрезов Риттера и способом вырезания стержней с узлом фермы. Номера стержней и исходные данные указаны в табл. 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей пространственной конструкции, находящейся под действием сил F, P и пары сил с моментом М. Для всех вариантов принять F = 200 H, P = 300 H, M = 60 Нм, a = 1 м, схемы конструкций представлены на рисунке.

ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С, а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные показаны на рис. К6.1-К6.20
ОА = 30 см, АВ = 40 см, АС = 20 см, ω_ОА = 2 с^-1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Схемы конструкций построены на рис. СЗ. 1 - С3.20. Однородная балка длиной l и весом P нагружена парой сил с моментом M и удерживается под углом 30° к горизонту невесомыми стержнями AC и AD и наклонной плоскостью EK. Определить давление балки на опорную плоскость и усилия в стержнях. P = 20 кН; M = 10 кН∙м; l = 4 м; α = 60°.

Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра O пространственной системы сил (F₁, F₂, F₃). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллелепипеда с ребрами a = 1 м, b = c = 3 м, причем F₁ = 2 кН, F₂ = 3 кН, F₃ = 5 кН.

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Точка на ободе маховика в период разгона движется по закону φ = 0,8(t³ + 3t²), где угол φ задан в радианах, а время t - в секундах. Радиус маховика R = 1,6 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение маховика, а также нормальное, касательное и полное ускорение точки обода маховика в тот момент времени, когда ее линейная скорость составляет v = 36 м/с. Сколько оборотов совершил маховик к этому моменту времени?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкций представлены на рис. С 2.18, -исходные данные приведены в таблице 2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Схемы конструкций построены на рис. СЗ. 1 - С3.20.
Однородная балка AB длиной l и весом P нагружена парой сил с моментом M и удерживается под углом 30° к горизонту невесомыми стержнями AC и AD и наклонной плоскостью EK. Определить давление балки на опорную плоскость и усилия в стержнях.
P = 25 кН; М =12 кН∙м; l = 5 м; α = 45°.

Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра O пространственной системы сил (F₁, F₂, F₃). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллепипеда с ребрами a = 1 м, b = c = 3 м, причем F₁ = 2 кН, F₂ = 3 кН, F₃ = 5 кН.

К колесу радиусом r, вращающемуся с угловой скоростью ω, вокруг оси O. прижимают радиальной силой Q тормозную колодку АВ. Через T (c) после этого колесо вследствие трения остановилось. Определить значение коэффициента трения. Колесо считать однородным диском массой m_т.