Онлайн-магазин готовых решений

Найти $\frac{dy}{dx}$ и $\frac {d^2y}{dx^2}$ для заданных функций:
а) $y=x^3\ln {x}$;
б) $x=t-\sin{t}, y=t-\cos{t}$

Найти $\frac {dy}{dx}$ и $\frac {d^2 y}{dx^2}$ для функции
$$x=\varphi (t), y=\psi (t), x = 2 (t - \sin t), y = 4(2 + \cos t)$$

Вычислить полный дифференциал $du$ для функции $$u=e^{x^2+y^2}$$

Вычислить $у'$ для функции $у(x)$, заданной неявно: $$y=\ln(\sqrt{x}-\sqrt{y})$$

Вычислить производные $\frac{\partial u}{\partial t}$ и $\frac{\partial u}{\partial s}$ сложной функции $$u=2\tan\frac{z}{x-y}+x^3 y^4 z^2,$$ если $$x=3\cos ⁡s, y=3+t^2s^2, z=\ln\sqrt{1+t^2}$$

Вычислить приближённо число $A$, предварительно представив его в форме: $$A=f(x+∆x,y+∆y)≈f(x,y)+f_x' (x,y)∆x+f_y' (x,y)∆y$$ для конкретной функции $f(x,y)$ и для любых $x,y,∆x,∆y$. Затем в полученную формулу подставить удобные для расчёта числовые значения $x,y,∆x,∆y$. $$A=\sin⁡ \frac{11\pi}{30}\tan⁡\frac{13\pi}{40}$$

Для функции двух переменных $$z=\frac{\sqrt{x+y}}{y}$$ найти:
а) область определения;
б) частные производные первого и второго порядка

Дана функция $z=\ln(x^2+y^2+2x+1)$. Показать, что $F=\frac{{\partial}^2z}{\partial x^2}+\frac{{\partial}^2z}{\partial y^2}=0$

Найти ${\partial u\over\partial x};{\partial u\over\partial y};{\partial u\over\partial z}$.
$$u =\frac{xz}{x+y+z^3}$$

Найти частные производные $z'_x, z'_y$ функции $z=\sin⁡(\sqrt{7y^3}-5y)$.

Найти $${\partial z\over\partial x};{\partial z\over\partial y}. z=5y\cdot x^2+\arccos (3x^3+6y)$$