Онлайн-магазин готовых решений

Найти область сходимости ряда. $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{2-x^n}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3-5n}{2n^3-2n+1}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3+n-5n^2}{2n^2+4n+1}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией $$1-\frac{1}{3} +\frac{1}{9} -\frac{1}{27} +\cdots $$

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: $$\sum_{n=1}^\infty \frac{\sin n}{n!} $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^2-4}{3+2n-5n^4}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $$ f(x) = \frac{\pi-x}{2}, -\pi < x < \pi $$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно? $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(2n)}{5n^p+3}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4n^2+2n+1}{3-7n}$$

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k^2 \cdot x^k}{k+5}$$

Исследовать ряд на сходимость $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{7^{2n}}{(2n-1)!} $$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$S_2(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $$;
$f(x) = x + 2$, при $\pi < x < \pi $

Найти интервал сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n x^n$$.
Исследовать сходимость ряда на концах интервала $$a_n=\frac{1}{n^2 \ln(n+1)}$$

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x-a $$f(x)=x{\cos}^2{\frac{x}{2}};a=0 $$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
2 & -\pi < x < 0,\\
1 & \leq 0< x \leq \pi
\end{array} \right. $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4-3{n}^{2}}{2n+7}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4n^2-10n+3}{7n^2-3n+1}$$

Исследовать сходимость ряда при a=2; b=7 $$\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{(a+1)n+1}{n+(b+1)})^n $$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+ \cdots $$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(2n)}{2n^p+5} $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4-2n^2}{7n^2-3n+4}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией: $$1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\cdots $$

Вычислить сумму ряда $$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n^2-3n+2}$$

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала: $$\sum_{n=2}^\infty \frac{e^n\cdot \ln n}{n!} \cdot (x-1)^n $$