Онлайн-магазин готовых решений

Найти область сходимости ряда. $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-3)^n}{3^n(2n+1)} $$

Вычислить определенный интеграл $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}\int_{0}^{0.5}\arctg{x^2}dx$$ с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Вычислить определенный интеграл с точностью 0,0001 $$\int_{0}^{0.5} \sqrt{1+4x^7}dx$$

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд: $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(k^2+1) \cdot (k+5)}$$

Найти первые четыре (отличные от нуля) члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям y' = 1 - xy, y(0) = 0

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^3-2n^2+1}{4n^2+5n+2}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией: $$1-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{1}{4\sqrt{4}}+ \cdots $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\propto }\frac{2-5n+4n^2}{3-2n^3+4n}$$

Исследовать на сходимость числовой ряд $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt[4]{n^3}\sqrt[5]{n+1}}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3-2n}{1-3n+7n^3}$$

Исследовать сходимость ряда при a=2; b=7 $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt{n^{10-a}+b}} $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n-5}{7-4n+2n^2}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией $$1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\cdots$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{7-5n}{3n^3+4n-2}$$

Найти интервал сходимости степенного ряда $$\sum{n=1}^{\inf } \frac{1}{n})^{n}$$

Вычислить определенный интеграл с точностью 0,001 $$\int_{0}^{1}{\frac{1-e^{-2x}}{x}}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4n^4-3n+2}{5n-3n^2+11}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции $$f(x)={e}^{x}; -\pi \leq x\leq \pi$$ и ее приближения.

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5+7n^2-3n}{2-5n}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$S_k(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x)$
$f(x)=x+1, -\pi\le x \le \pi$

Исследовать сходимость ряда при a=6; b=6 $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(10-a)^n}{n^{10-b}} $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3-5n}{2n^3-2n+1}$$

Исследовать на сходимость ряд с положительными членами: $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k^2+k+1}{5^k}$$

Определить область сходимости функционального ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} 5^n x^n$$