Онлайн-магазин готовых решений

С помощью разложения функций в ряд вычислить предел $$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{e^x-1-x}$$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2-n+5}{n^2(n+4)}$$

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала.
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n 2^n}$$

Исследовать ряд на сходимость: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\arcsin \frac{1}{\sqrt{n^2+4}}}{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}}$$

Найти область сходимости ряда. $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-3)^n}{3^n(2n+1)} $$

Вычислить определенный интеграл $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}\int_{0}^{0.5}\arctg{x^2}dx$$ с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

Вычислить определенный интеграл с точностью 0,0001 $$\int_{0}^{0.5} \sqrt{1+4x^7}dx$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4-2n+8n^2}{3n^3-5n+2}$$

Используя известные разложения, представить функцию f(x) в степенной ряд в указанной точке $$y=\cos^2(2x), a=-\frac{\pi}{4}$$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(2n^{2})}{n^p+1} $$

Разложить функцию f(x) = x - 2 в ряд Фурье на указанном интервале [0,2] по косинусам.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью ε. Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n!}; ε=10^{-3}$$

Исследовать сходимость ряда, используя интегральный признак Маклорена-Коши: $$\sum_{n=2}^\infty\frac{\sqrt{n+4}}{\sqrt{9n^2+4}+\ln^2(5n+2)}$$

Вычислить приближенное точностью ε значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: $$\int\limits_{0}^{0,5} \frac {1-\cos x}{x^2} \,dx, ε=0,001$$

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n(x-2)^n}{n!}$$

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью ε. Указать N - наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} $$ $$\varepsilon=10^{-3}$$

Вычислить с точностью до 0,0001: $$\sqrt[3]{520}$$

Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{(2n)!}$$

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: $$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\frac{2n+1}{n(n+1)}$$

Найти круг сходимости степенного комплексного ряда: $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\frac{(z-2)^{2n}}{2n}$$

Исследовать ряд на сходимость $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{5n^5+2n^2} $$

Вычислить приближенно с заданной точностью ε значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N - наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность: $$\cos{10°}, ε=10^{-4}$$

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{n+2}}{n+1}x^n$$

С помощью разложения подынтегральной функции в ряд вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.
$$ \int_{0}^{0.5}\frac{dx}{\sqrt{1+x^3}} $$