Онлайн-магазин готовых решений

Два маленьких шарика подвешены на нитях так, что в положении равновесия нити вертикальны, а шарики соприкасаются друг с другом, и их центры находятся на одной высоте. Длина нити подвеса левого шарика l1 =10 см, отношение масс шариков m₂/m₁ = n = 3. Левый шарик отклоняют на некоторый угол α от вертикали и отпускают без начальной скорости. Определить величину α, если максимальная высота, на которую поднимается левый шарик после первого соударения с правым шариком, h₁ = 1,25 см. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми, соударение шариков - абсолютно упругим.

Стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной системе отсчета скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы α = 30° и β = 60°. Какой угол γ образует со стержнем в этот момент скорость его центра?

На горизонтальной плоскости на расстоянии a от закрепленной ступеньки лежит брусок. Высоты ступеньки и бруска одинаковы. На ребро бруска, параллельное краю ступеньки, опирается цилиндр (см. рисунок), который может без трения вращаться вокруг оси O, прикрепленной к краю ступеньки. Массы бруска и цилиндра равны. Если $a\leqslant \sqrt 2 R$, где R - радиус цилиндра, то брусок покоится, а если $a> \sqrt 2 R$, то брусок скользит, не отрываясь от плоскости. Считая коэффициент трения μ между всеми трущимися поверхностями одинаковым, найти величину μ.

Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью v = 1 м/с. Когда плита находилась на расстоянии h = 4 м от поверхности земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени τ между моментами, в которые камень и плита достигли земли? Толщиной плиты по сравнению с h пренебречь.

Две одинаковые пластины массой m каждая скреплены невесомой пружиной и установлены на горизонтальной поверхности. На верхней пластине лежит груз массой M. При каком соотношении масс пластины и груза нижняя пластина оторвется от поверхности, если верхний груз сбить резким ударом в горизонтальном направлении? Трение между пластиной и грузом отсутствует. Для пружины справедлив закон Гука.

Тело массой M = 10 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной с неподвижной стенкой. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v= 500 м/с, направленной вдоль стержня. Тело вместе с застрявшей в нем пулей начинает совершать колебания с амплитудой A = 10 см. Найти период T колебаний тела.

Из двух тонких труб установленных в одной вертикальной плоскости, как показано на рисунке, вытекает вода со скоростью v₀ = 5 м/с. Выходные отверстия труб находятся на одной горизонтали. Расстояние между выходными отверстиями труб равно 2L = 3 м. При каком значении угла α точка пересечения струй воды будет находиться на максимально возможной высоте над уровнем выходных отверстий труб? Влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².

Два шарика массами m₁ = 2 г и m₂ = 6 г лежат на гладком горизонтальном столе. Между шариками располагается легкая пружина. Если сблизить шарики, сжав пружину, а затем, удерживая на месте шарик массой m₂, отпустить шарик массой m₁, то он отлетает со скоростью v₀ = 2 см/с. С какими скоростями v₁ и v₂ разлетятся шарики, если сблизить их до расстояния, при котором сжатие пружины окажется в n = 2 раза меньше, чем в первом случае, и отпустить оба шарика одновременно?

Две пружины, соединенные как показано на рисунке, имеют жесткости k₁ =15 Н/м и k₂ = 10 Н/м. Пружины растянули за свободные концы в разные стороны, совершив работу A = 1 Дж. Каковы потенциальные энергии E₁ и E₂ деформации каждой из пружин по отдельности?

Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом r = 3400 км, по круговой орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известными ускорение свободного падения у поверхности планеты g = 3,7 м/с² и период обращения спутника T = 3 земных часа.

Два маленьких шарика массами m = 1 г и 2m движутся в одной плоскости так, что их импульсы направлены взаимно перпендикулярно, а модули импульсов равны соответственно p=2∙10^-2 кг м/с и p/2. Шарики сталкиваются, причем после соударения модуль импульса шарика массой m становится равным p/2, а модуль импульса шарика массой 2m становится равным p. Какое количество теплоты Q выделилось при соударении шариков? Действием всех внешних сил пренебречь.

Невесомая пружина жесткостью k = 10 Н/м и длиной L = 7,5 см подвешена на штативе за верхний конец в вертикальном положении. Нижний конец пружины перекрыт невесомой горизонтальной пластинкой, жестко прикрепленной к пружине. С высоты Н = 2,5 см, отсчитываемой от верхнего края пружины, падает без начальной скорости пластилиновый шарик массой m = 25 г. Он пролетает сквозь витки пружины, ударяется о пластинку и прилипает к ней. Какую максимальную скорость vmax будет иметь шарик при своем дальнейшем движении вниз? Сопротивление воздуха не учитывать, размером шарика пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Амплитуда затухающих колебаний убывает за десять колебаний на 1/10 часть своей первоначальной величины. Период колебаний 0,4с. Определить логарифмический декремент и коэффициент затухания. Написать дифференциальное уравнение этих колебаний.

Санки скользят по ледяной горке, имеющей форму дуги окружности. В некоторой точке А , определяемой углом α , сила нормального давления санок на горку численно равна силе тяжести санок. Определить ускорение санок в точке А . Трением и размерами санок пренебречь.

Груз массой m = 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью k = 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно a_max = 10 м/c². Какова максимальная скорость груза?

На двух быстро вращающихся в противоположные стороны валиках лежит горизонтально однородная доска. Расстояние между осями валиков l = 20 см, коэффициент трения между валиками и доской μ = 0,2. Показать, что если в начальный момент времени центр тяжести доски смещен относительно средней линии СС, то предоставленная самой себе доска будет совершать гармонические колебания. Найти период T этих колебаний. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Охотник массой 80 кг стреляет из карабина с движущейся лодки массой 120 кг по направлению её движения. Пуля массой 20 грамм вылетает со скоростью 800 м/с. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после трех следующих друг за другом выстрелов? Построить диаграмму скорости системы «лодка-охотник».

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время t₁, за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время t₂, за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что t₁ = 9 с, a t₂ = 8 с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время tau пассажир опоздал к отходу поезда.

Маленькое тело соскальзывает нулевой начальной скоростью по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая - шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определить величину ускорения a тела в тот момент, когда оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в n = 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом равен μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на α = 30%? Считать ускорение свободного падения равным g = 10 м/c².

Доска массой m₁ плавает на воде. На одном конце доски сидит лягушка. С какой наименьшей скоростью v₁ должна она прыгнуть, чтобы попасть на другой конец доски? Длина доски - l, масса лягушки m₂, трением доски о воду пренебречь.

Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 152,4 см. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении колеса не оказывают давления на рельсы?

Неоднородная балка подвешена к потолку на трех одинаковых в недеформированном состоянии легких резиновых шнурах так, что шнуры вертикальны и лежат в одной плоскости. Расстояния между шнурами равны L₁ = 50 см и L₂ = 30 см, а между первым шнуром и центром тяжести балки (по горизонтали) - L = 10 см. Точки крепления шнуров к балке лежат на одной прямой. Найти отношение сил натяжения первого и второго шнуров, считая их деформации малыми.

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением: φ = At², где А = 0,1 рад/с². Определить полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент v = 0,4 м/с.