Онлайн-магазин готовых решений

Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью v₀ он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в β = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между полом и соломинкой пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Вес тела на экваторе планеты составляет η = 97% от веса этого же тела на полюсе. Наши период T вращения планеты – круг своей оси, если плотность вещества планеты ρ = 2,5∙10³ кг/м³, гравитационную постоянную считать G = 6,67∙10^-11 м³/(кг∙с²). Планету считать однородным шаром.

В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой ρ = 10³ кг/м³. Найти силу натяжения нити T, если площади поршней S₁ =0,1 м² и S₂ = 0,05 м², а длина нити l = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Доска массой m = 3,0 кг и длиной l = 1,0 м лежит на расстоянии x от двух соприкасающихся полуплоскостей из разных материалов (рис. ). Определите, какую работу надо совершить, чтобы передвинуть доску на вторую полуплоскость, в случаях: 1) x = 0, μ₁ = μ₂ = 0,10; 2) x = 0, μ₁ = 0, μ₂ = 0,10; 3) x = 10 см, μ₁ = 0,10, μ₂ = 0,20.

Задан закон движения $$\vec{r}(t) = 2\cdot t^2 \cdot \vec{i} + 2 \cdot t^2 \cdot \vec{j}$$ материальной точки в координатной плоскости XY в интервале времени от t₁ = 0,2 c до t₂ = 0,5 c. Найти уравнение траектории y = y(x) и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модули начальной v₁ и v₂ конечной скоростей точки.

На горизонтальной плоскости стоит кубик массой М = 2 кг, к верхней грани которого прикреплен легкий блок. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, на конце которой закреплен груз массой m = 0,5 кг, касающийся вертикальной грани кубика. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту h = 10 см, прикладывая к нити горизонтальную силу F = 1 Н? Считать, что трения нет, а кубик движется поступательно. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Один конец жесткой невесомой штанги длиной L = 1 м шарнирно закреплен в точке O, а к ее другому концу прикреплена пружина жесткостью k=10 Н/м. На расстоянии b = 0,5 м от точки O на штанге закреплен небольшой по размерам груз массой m = 100 г. В положении равновесия штанга горизонтальна, а ось пружины вертикальна. Найти период малых колебаний груза в вертикальной плоскости.

По наклонной плоскости запускают кубик. Как с помощью линейки и фотокамеры с функцией скоростной съемки можно определить коэффициент трения между кубиком и наклонной плоскостью?

К потолку покоящейся кабины лифта на пружине жесткостью k = 10 Н/м подвешена гиря массой m = 1 кг. В некоторый момент времени лифт начинает движение вверх с постоянным ускорением a = 1 м/c². Какой путь S пройдет кабина лифта к тому моменту, когда длина пружины первый раз станет максимальной?

Катушку ниток, лежащую на столе, плавно тянут под углом α к горизонтальной плоскости с силой F за конец нити. Ускорение катушки равно a. Радиус катушки R, масса m, намотанные нитки имеют радиус цилиндрической поверхности r. Момент инерции катушки постоянен и равен J. Сила трения между поверхностью стола и катушкой равна F_тр. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Полый цилиндр массой 0,12 кг и радиусом 10 см катится по горизонтальной поверхности. Определить момент инерции цилиндра относительно мгновенной оси вращения.

Игрушечная ракета стартует с горизонтальной площадки вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 10 м/c и с включенным двигателем летит вдоль ветви параболы с вершиной в точке старта. При этом сила тяги двигателя постоянна и все время направлена под углом 45° к горизонту. Через некоторое время двигатель выключается. Найти время τ работы двигателя с момента старта, если скорость ракеты в момент падения на ту же площадку направлена под углом α = 30° к вертикали. Изменением массы ракеты и влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Найти период затухающих колебаний математического маятника длиной l = 1м, если известен логарифмический декремент затухания δ = 0,6.

Твердый шар радиусом r и массой m лежит на полу, касаясь вертикальной стены. К нему прижимают с силой F, направленной горизонтально, брусок высотой h (h меньше r) так, как показано на рисунке. Пренебрегая трением, найти модуль силы давления f шара на пол. Провести численный расчет для m = 1 кг, r = 10 см, h = 5 см, F = 15 Н, g =10 м/с².

Тело массой m = 0,6 кг, подвешенное к спиральной пружине жесткостью k = 30 Н/м, совершает в некоторой среде упругие колебания. Логарифмический декремент колебаний Θ = 0,01. Определить, сколько колебаний должно совершить тело, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 3 раза?

Сферическая чашка массой M = 200 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. По внутренней поверхности чашки из положения A начинает скользить без начальной скорости маленький брусок массой m = 20 г. Какую скорость v будет иметь чашка в тот момент, когда брусок достигнет наинизшей точки (положение B), если радиус чашки R = 8 см? Трением между всеми поверхностями пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K₁ и K₂ небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L = 5 м от оси се горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a = 1 м/с², если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h = 2 м, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины. Считать ускорение свободного падения равным g = 10 м/с².

Мальчик бросает мяч в направлении вертикальной стены так, чтобы мяч, отскочив от стены, упал точно к его ногам. Какова должна быть начальная скорость мяча v₀ если бросок производится с высоты h = 1,5 м под углом α = 45° к горизонту? Расстояние от мальчика до стены l = 6 м. Удар мяча о стену считать абсолютно упругим. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Невесомая пружина скрепляет два груза массами m = 1 кг и M = 3 кг. Когда эта система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l₁ = 20 см. Если систему, поставить на подставку, длина пружины будет равна l₂ = 10 см. Определить длину l₀ ненапряженной пружины.

Закрытая трубка длиной l = 108 см, полностью заполненная жидкостью, составляет угол α = 30° с вертикальной осью, проходящей через её нижний конец (см. рисунок). В жидкости плавает лёгкая пробка. До какой угловой скорости ω нужно раскрутить трубку вокруг оси, чтобы пробка погрузилась до середины трубки?

Шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной l = 90 см, отводят от положения равновесия на угол α = 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой m = 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол β = 39°. Массу шара считать неизменной, диаметр шара - пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos39° ≈ 7/9.

Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он вращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии l/2 от точки подвеса. Какую работуA нужно совершить для реализации такого движения? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью u = 0,2 м/c. Мальчик, игравший на расстоянии l = 20 м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равно ускоренно, а затем, набрав максимальную скорость v₀ = 2,5 м/c, равномерно. С каким минимальным ускорением a_min мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии H = 3 м от поверхности земли? Рост мальчика h = 1 м.

Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплен к концам двух невесомых пружин. Вторые концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия шарика пружины не деформированы. Каков период T колебаний шарика, если известно, что при поочередном подвешивании шарика к каждой из пружин по отдельности их удлинения составили h₁ = 4 см и h₂ = 6 см? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².