Онлайн-магазин готовых решений

Задан закон движения $$\vec{r}(t) = 2\cdot t^2 \cdot \vec{i} + 2 \cdot t^2 \cdot \vec{j}$$ материальной точки в координатной плоскости XY в интервале времени от t₁ = 0,2 c до t₂ = 0,5 c. Найти уравнение траектории y = y(x) и построить график. Найти модуль вектора перемещения точки в заданном интервале времени. Найти модули начальной v₁ и v₂ конечной скоростей точки.

Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, а затем движется вниз. График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан на рисунке. Найти угол α наклона плоскости к горизонту.

Пластилиновые шарики имеют одинаковые массы m и взаимно перпендикулярные скорости v₁ и v₂, лежащие в одной плоскости. В результате столкновения шарики слипаются и движутся как одно целое. Какое количество теплоты Q выделилось при столкновении, если m = 1 г, v₁ = 2 м/с, v₂ = 4 м/c.

Маленький шарик массой m = 100 г подвешен на длинной нити к потолку вагона, который равномерно движется по криволинейному участку пути со скоростью v = 72 км/час. С какой силой T натянута нить, если радиус закругления участка пути R = 200 м? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/c².

Ракета запущена вертикально вверх и во время работы двигателя имела постоянное ускорение a = 5g. Спустя t₀ = 1 мин после старта двигатель ракеты отключился. Через какое время х после отключения двигателя ракета упала на землю? Сопротивление воздуха не учитывать

На дне цилиндрического сосуда с шероховатым горизонтальным дном лежит шайба из материала с плотностью ρ = 0,8 г/см³. В сосуд медленно наливают жидкость с плотностью ρ₀ = 1 г/см³. Пользуясь приведенным на рисунке графиком зависимости высоты уровня h жидкости от времени t, найти массу шайбы, зная, что ее торцы все время остаются горизонтальными, а объем жидкости, наливаемой в сосуд за единицу времени, постоянен и равен v = 1 л/мин. На графике t₁ =1 мин, h₁ = 8 см.

На стальной стержень круглого сечения плотно одето тонкое резиновое кольцо. Сила растяжения кольца равна T = 10 H. Какую силу F нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, если коэффициент трения между сталью и резиной равен μ = 0,8? Сдвигающая сила равномерно распределена по кольцу

Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью v₀ он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в β = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между полом и соломинкой пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Вес тела на экваторе планеты составляет η = 97% от веса этого же тела на полюсе. Наши период T вращения планеты – круг своей оси, если плотность вещества планеты ρ = 2,5∙10³ кг/м³, гравитационную постоянную считать G = 6,67∙10^-11 м³/(кг∙с²). Планету считать однородным шаром.

Шар массой M = 1 кг, подвешенный на нити длиной l = 90 см, отводят от положения равновесия на угол α = 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой m = 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол β = 39°. Массу шара считать неизменной, диаметр шара - пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos39° ≈ 7/9.

Диск радиусом R = 30 см и массой m = 10 кг вращается с частотой п = 5 с^-1. Какой момент силы следует приложить, чтобы диск остановился за время t = 10 c.

Игрушечная ракета стартует с горизонтальной площадки вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 10 м/c и с включенным двигателем летит вдоль ветви параболы с вершиной в точке старта. При этом сила тяги двигателя постоянна и все время направлена под углом 45° к горизонту. Через некоторое время двигатель выключается. Найти время τ работы двигателя с момента старта, если скорость ракеты в момент падения на ту же площадку направлена под углом α = 30° к вертикали. Изменением массы ракеты и влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

К потолку покоящейся кабины лифта на пружине жесткостью k = 10 Н/м подвешена гиря массой m = 1 кг. В некоторый момент времени лифт начинает движение вверх с постоянным ускорением a = 1 м/c². Какой путь S пройдет кабина лифта к тому моменту, когда длина пружины первый раз станет максимальной?

Брусок массой М = 100 г подвешен на невесомой пружине жесткостью k = 1 Н/м. Снизу в него попадает пластилиновый шарик массой m = 1 г, летящий вертикально вверх со скоростью v₀ = 2,5 м/c, и прилипает к бруску. Найти амплитуду A возникающих при этом гармонических колебаний. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

На гладком горизонтальном столе покоится маленькая шайба массой m = 10 г. На нее налетает скользящая по столу вторая такая же шайба. После частично упругого не лобового удара шайбы разлетаются со скоростями, модули которых равны v₁ = 10 м/с и v₂ = 20 м/с. Найти угол разлета шайб, если при ударе выделилось количество теплоты Q = 1 Дж.

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью u = 0,2 м/c. Мальчик, игравший на расстоянии l = 20 м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равно ускоренно, а затем, набрав максимальную скорость v₀ = 2,5 м/c, равномерно. С каким минимальным ускорением a_min мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии H = 3 м от поверхности земли? Рост мальчика h = 1 м.

Алюминиевая спица длиной L = 25 см и площадью поперечного сечения S = 0,1 см² подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы l = 10 см. Найти силу F, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия ρ_a = 2,7 г/см³, плотность воды ρ_в = 1 г/см³. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

В координатной плоскости XY задана потенциальная сила $$\vec{F}=1\cdot y \cdot (y \cdot \vec{i}+2\cdot x\cdot \vec{j})$$ Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами (-2,1) в точку с координатами (1,-3)

Определите ускорение тел в системе, показанной на рис. Коэффициент трения между телом m1 и плоскостью μ = 0,10. Трением в блоке, массами блока и нити пренебречь. Масса m₁ = 1,5 кг, m₂ = 0,50 кг, сила F = 10 Н. Угол α между силой $\vec{F}$ и горизонтом равен 30°.

Потенциальная энергия частицы имеет вид $U=2x^2+3y$. Работа, совершаемая силами поля над частицей при ее перемещении из точки А(1,2) в точку В(2,3), равна 1) -9 Дж 2) 9 Дж 3) 5 Дж 4) -5 Дж

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки A (см. рисунок). В точке B наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке A скорость шайбы превосходит v0= 4 м/с, то в точке B шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости AB = L = 1 м, угол α = 30°. Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой μ = 0,2. Найдите внешний радиус трубы R.

Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1 м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равноускоренно, пока не наберут максимальную скорость v₀ = 8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают каждый посередине своей дорожки оставшуюся часть дистанции, финишируя одновременно. Чему равно отношение n времени разгона второго бегуна ко времени разгона первого, если полная длина первой дорожки S₁ = 400 м, а время, за которое спортсмены пробегают всю дистанцию, τ = 52 с?

В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K₁ и K₂ небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L = 5 м от оси се горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a = 1 м/с², если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h = 2 м, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины. Считать ускорение свободного падения равным g = 10 м/с².

Начальная скорость снаряда v₀ = 490 м/c. Под каким углом α к горизонту следует бросить этот снаряд из начала координат, чтобы он попал в точку с координатами x=700 м; y= 680 м.