Онлайн-магазин готовых решений

Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с². На каком расстоянии S от остановки мотоциклист догонит грузовик?

В трех одинаковых сообщающихся сосудах находится ртуть. В левый сосуд налили слой воды высотой h₁ = 180 мм, а в правый - высотой h₃ = 228 мм. На какую величину h₂ сместится уровень ртути в среднем сосуде, если известно, что ртуть из левого и правого сосудов не вытесняется водой полностью? Плотность ртути ρ = 13,6 г/см³, плотность воды ρ_в = 1 г/см³.

Тело массой m = 0,1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k = 10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние x₀ = 10 см и отпускают без начальной скорости. Найти среднюю скорость тела v_ср за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь x₀/2.

Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m₂ платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

Тонкий однородный стержень длиной l = 5 м и массой m = 500 кг лежит на двух опорах, расположенных по его концам. Одну из опор убрали. Какова будет максимальная нагрузка на оставшуюся опору?

Тело массой m = 1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, совершает свободные гармонические колебания под действием пружины. Какова полная механическая энергия колебаний E, если амплитуда колебаний A = 0,2 м, а модуль максимального ускорения тела в процессе колебаний amax = 3 м/c²?

От города А до города Б строят новую дорогу длиной 120 км. Строители не успели доделать среднюю треть дороги, и из-за этого скорость машин на этом участке уменьшается вдвое по сравнению с остальной дорогой. С какой скоростью едут машины на хороших участках, если из А в Б они добираются за 2 часа?

Один конец жесткой невесомой штанги длиной L = 1 м шарнирно закреплен в точке O, а к ее другому концу прикреплена пружина жесткостью k=10 Н/м. На расстоянии b = 0,5 м от точки O на штанге закреплен небольшой по размерам груз массой m = 100 г. В положении равновесия штанга горизонтальна, а ось пружины вертикальна. Найти период малых колебаний груза в вертикальной плоскости.

Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: $x(t)=A_1\cdot \cos(\omega_1t)$ и $y(t)=A_2\cdot \sin(\omega_2t)$, где $A_1=2$ см, $А_2=3$ см, $\omega_1=2\omega_2$. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже, показать, направление движения точки.

Однородный шар массы m = 1 кг и радиуса R скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Найти значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет.

На дне цилиндрического сосуда с шероховатым горизонтальным дном лежит шайба из материала с плотностью ρ = 0,8 г/см³. В сосуд медленно наливают жидкость с плотностью ρ₀ = 1 г/см³. Пользуясь приведенным на рисунке графиком зависимости высоты уровня h жидкости от времени t, найти массу шайбы, зная, что ее торцы все время остаются горизонтальными, а объем жидкости, наливаемой в сосуд за единицу времени, постоянен и равен v = 1 л/мин. На графике t₁ =1 мин, h₁ = 8 см.

Пренебрегая потерями энергии, найдите, как будет зависеть от времени скорость автомобиля массой М, если мощность мотора линейно возрастает от нуля до N₀ за время τ.

Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длиной l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью v₀ он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в β = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между полом и соломинкой пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Вес тела на экваторе планеты составляет η = 97% от веса этого же тела на полюсе. Наши период T вращения планеты – круг своей оси, если плотность вещества планеты ρ = 2,5∙10³ кг/м³, гравитационную постоянную считать G = 6,67∙10^-11 м³/(кг∙с²). Планету считать однородным шаром.

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями α = 30°. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью v₀ =2 м/с, направленной под углом β = 60° к прямой AB. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой AB в ходе подъема по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за время tau = 1 c после начала движения проходит путь в n = 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

На плоскости, образующей угол α = 30° с горизонтом, стоит скамейка, центр тяжести которой (точка O) расположен посередине на расстоянии h = 0,5 м от наклонной плоскости. Расстояние между ножками A и B скамейки равно 2b = 2 м. Определить отношение сил давления ножек A к силе давления ножек B. Ответ округлить до десятых.

Один корабль идёт по морю на север с постоянной скоростью 20 узлов, а другой - навстречу ему, на юг, с такой же скоростью. Корабли проходят на очень малом расстоянии друг от друга. Шлейф дыма от первого корабля вытянулся в направлении на запад, а от второго - на северо-запад (см. рисунок). Определите модуль v скорости ветра. 1 узел = 1 морская миля в час, 1 морская миля = 1852 м. Ответ выразите в км/ч и округлите до целого числа.

Маленький шарик массой m = 100 г подвешен на длинной нити к потолку вагона, который равномерно движется по криволинейному участку пути со скоростью v = 72 км/час. С какой силой T натянута нить, если радиус закругления участка пути R = 200 м? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/c².

Тонкий однородный стержень массой m = 1 кг расположен горизонтально. Один конец стержня может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси O, перпендикулярной стержню, а другой опирается на маленький жесткий брусок A, лежащий на горизонтальной доске (см. рисунок). Брусок начинают двигать по доске вдоль стержня в сторону оси. Найти величину силы, с которой ось действует на стержень, в моменты времени, когда эта сила оказывается направленной под углом α = 45° к стержню. Коэффициент трения бруска о стержень равен μ = 0,5. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью v₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

Сферическая чашка массой M = 200 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. По внутренней поверхности чашки из положения A начинает скользить без начальной скорости маленький брусок массой m = 20 г. Какую скорость v будет иметь чашка в тот момент, когда брусок достигнет наинизшей точки (положение B), если радиус чашки R = 8 см? Трением между всеми поверхностями пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

На гладком горизонтальном столе покоится маленькая шайба массой m = 10 г. На нее налетает скользящая по столу вторая такая же шайба. После частично упругого не лобового удара шайбы разлетаются со скоростями, модули которых равны v₁ = 10 м/с и v₂ = 20 м/с. Найти угол разлета шайб, если при ударе выделилось количество теплоты Q = 1 Дж.

Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплен к концам двух невесомых пружин. Вторые концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия шарика пружины не деформированы. Каков период T колебаний шарика, если известно, что при поочередном подвешивании шарика к каждой из пружин по отдельности их удлинения составили h₁ = 4 см и h₂ = 6 см? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².