Онлайн-магазин готовых решений

Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью 5500 кг/м³, чтобы потенциал ее гравитационного поля в точке, лежащей на поверхности сферы, был равен 10⁴ Дж/кг?

Две материальные точки движутся согласно уравнениям $x_1 = 4t + 8t^2 - 16t^3$ и $x_2 = 2t - 4t^2 + t^3$. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?

Стержень длиной l составлен из двух однородных кусков одинаковой длины (рис.). Масса одного на них в два раза больше массы другого. Стержень подвешен за концы на двух нитях длиной l, прицепленных к гвоздю в точке А. Какой угол α с горизонтом образует стержень в положении равновесия?

Груз на нити, вращаясь со скоростью 1 об/c, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 50 см (Если в условии 10 см, то получается не реальный ответ.). Какой угол образует нить с вертикалью?

По диаметру вращающегося диска движется небольшое тело массой m = 0,3 кг с постоянной относительно диска скоростью v' = 0,5 м/с. Когда тело находится на расстоянии r = 20 см от оси вращения диск, действует на тело силой F = 3 Н. Найти угловую скорость вращения диска.

Самолет летит на постоянной высоте h по прямой со скоростью v. Летчик должен сбросить бомбу в цель, лежащую впереди самолета. Под каким углом к вертикали он должен видеть цель в момент сбрасывания бомбы? Каково в этот момент расстояние от цели до точки, над которой находится самолет? Сопротивление воздуха движению бомбы не учитывать.

Камень массой m = 0,1 кг бросают горизонтально с вершины холма, склон которого составляет угол α = 30° с горизонтом. Определить, какая работа A была совершена при броске, если камень упал на склон на расстоянии l = 40 м от вершины. Считать, что бросок выполнен непосредственно от поверхности земли. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь

Система, состоящая из цилиндрического катка массой М и радиусом r и гири массой m, перекинутой через блок, приходит в движение. Цилиндр катится по горизонтальной поверхности без скольжения. Массой блока можно пренебречь. Ускорение поступательного движения системы равно а, угловое ускорение катка равно ε. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

№ варианта	М, кг	m, кг	r, м	ε, с-2	а, м/с2	Т, Н	Fтр, Н
468	2,5	0,12	-	-	-	?	-

Теннисист бьет мячом с высоты H = 2 м в направлении вертикальной гладкой стенки, находящейся на расстоянии l = 2 м от него. Начальная скорость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом a = 45° к горизонту. Позади теннисиста на расстоянии L = 4 м от стенки расположено параллельно ей ограждение высотой h = 1 м. При какой максимальной начальной скорости мяча v₀ он после упругого удара о стенку не перелетит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Стеклянная бутылка вместимостью V = 0,5 л и массой M = 200 г плавает в воде. Какую массу воды т нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла ρ = 2,5∙10³ кг/м³, плотность воды ρ_в = 10³ кг/м³.

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Так называемый «китайский ворот» представляет собой два цилиндрических вала радиусами r = 10 см и R = 20 см, насаженных на общую ось, закрепленную горизонтально (на рисунке показан вид сбоку). На валы в противоположных направлениях намотана веревка, на которой висит подвижный блок такого радиуса, что свободные участки веревки практически вертикальны. К оси блока прикреплен груз массой m = 10 кг. Ворот снабжен ручкой, конец которой находится на расстоянии 2R от оси ворота. Какую силу необходимо прикладывать к концу ручки ворота для того, чтобы равномерно поднимать груз, если веревка и блок очень легкие, а трения в осях и проскальзывания веревки нет? Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Потенциальная энергия частицы имеет вид $U=2x^2+3y$. Работа, совершаемая силами поля над частицей при ее перемещении из точки А(1,2) в точку В(2,3), равна 1) -9 Дж 2) 9 Дж 3) 5 Дж 4) -5 Дж

На кольцо радиусом R = 0,5 м, сделанное из гладкой жесткой тонкой проволоки, надета маленькая бусинка, к которой прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной R. Кольцо закреплено на вертикальной оси, совпадающей с одним из его диаметров. Если свободный конец нити прикрепить к верхней точке кольца, а затем начать медленно раскручивать кольцо вокруг оси, то нить лопнет, когда угловая скорость вращения станет равной ω₁ = 1 рад/c. При какой угловой скорости лопнула бы эта нить, если бы она была прикреплена к нижней точке кольца?

Длина резонаторного ящика камертона равна l/4 длины звуковой волны, которую он издает. Найти частоту звуковой волны, которая может возбудить звучание камертона с ящиком длиной L = 50 см. Скорость звука в воздухе c = 340 м/c.

Автомобиль движется по выпуклому мосту. При каком значении радиуса R круговой траектории автомобиля в верхней точке траектории водитель испытает состояние невесомости, если модуль скорости автомобиля в этой точке равен v = 72 км/ч? Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом T = 2 c. При какой амплитуде колебаний A, лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения между доской и телом μ = 0,2, ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в n = 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом равен μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на α = 30%? Считать ускорение свободного падения равным g = 10 м/c².

Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 152,4 см. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении колеса не оказывают давления на рельсы?

От города А до города Б строят новую дорогу длиной 120 км. Строители не успели доделать среднюю треть дороги, и из-за этого скорость машин на этом участке уменьшается вдвое по сравнению с остальной дорогой. С какой скоростью едут машины на хороших участках, если из А в Б они добираются за 2 часа?

Однородный цилиндр массой m =100 г и высотой h =16 см висит внутри вертикального цилиндрического стакана на невесомой нерастяжимой нити, прикрепленной в центре его верхнего основания. В стакан наливают столько жидкости, что ее уровень совпадает с верхним основанием цилиндра. Плотность жидкости в 2 раза меньше плотности материала цилиндра. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы за нить вытащить цилиндр из жидкости? Радиус стакана в 2 раза больше радиуса цилиндра. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Тело массой m = 0,1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k = 10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние x₀ = 10 см и отпускают без начальной скорости. Найти среднюю скорость тела v_ср за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь x₀/2.

Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁ = 60 кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m₂ платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

Тело массой 2 кг движется так, что его координаты y и z изменяются во времени. Зависимость y(t) задана соотношением у = В₁t + C₁t², зависимость z(t) определяется выражением z = В₂t + C₂t², где В₁ = 2 м/с; С₁ = 4 м/с²; В₂ = 1 м/с; С₂ = 2 м/с². Определите кинетическую энергию тела в конце третьей секунды движения.