Онлайн-магазин готовых решений

Может ли материальная точка двигаться по криволинейной траектории при условии: 1) вектор полного ускорения а = const; 2) вектор нормального ускорения а_n = const; 3) вектор тангенциального ускорения а_τ = const?

Материальная точка движется в плоскости x, y так, что ее координаты изменяются со временем согласно уравнениям x = At, y = Bt + Ct², где A, B, C — размерные параметры. Запишите уравнение траектории y(x), модули векторов скорости и ускорения a(t), угол между векторами скорости и ускорения β(t).

Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v₀. Найдите: 1) уравнение траектории тела y(x) (постройте согласно этому уравнению траекторию полета); 2) зависимость модуля вектора скорости от времени v(t); 3) зависимость от времени угла α(t) между вектором скорости тела и горизонтом; 4) зависимость от времени угла β(t) между векторами скорости и ускорения.

С верхней полки вагона равномерно движущегося поезда упал предмет. Каков характер его движения относительно вагона? относительно земли?

Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой H = 10 м, упал на расстоянии s = 14 м от точки бросания. Запишите уравнение траектории и из него определите начальную скорость. Чему равна скорость камня на высоте h = H/2?

На горизонтальном столе лежат две книги одна на другой как показано на рисунке. Нарисуйте силы, действующие на каждую из книг. Чему равна в этом случае сила трения между книгой М и столом, если известно, что коэффициент трения между их поверхностями равен k < 1? Какую минимальную силу F надо приложить к книге М, чтобы сдвинуть книги? (между книгами k = 1).

На горизонтальной плоскости на расстоянии $a$ от закрепленной ступеньки лежит брусок. Высоты ступеньки и бруска одинаковы. На ребро бруска, параллельное краю ступеньки, опирается цилиндр (см. рисунок), который может без трения вращаться вокруг оси O, прикрепленной к краю ступеньки. Массы бруска и цилиндра равны. Если $a \le \sqrt{2}R$, где $R$ - радиус цилиндра, то брусок покоится, а если $a > \sqrt{2}R$, то брусок скользит, не отрываясь от плоскости. Считая коэффициент трения μ между всеми трущимися поверхностями одинаковым, найти величину $\mu$.

На горизонтальной плоскости стоит кубик массой М = 2 кг, к верхней грани которого прикреплен легкий блок. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, на конце которой закреплен груз массой m = 0,5 кг, касающийся вертикальной грани кубика. Какую работу нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту h = 10 см, прикладывая к нити горизонтальную силу F = 1 Н? Считать, что трения нет, а кубик движется поступательно. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

На горизонтальном столе лежит однородное кольцо массой M = 9 г с насаженной на него маленькой бусинкой массой m = 1г. В начальный момент времени бусинка имеет скорость v = 1 м/с, а кольцо покоится. Определите минимальное значение кинетической энергии W бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.

Две одинаковые пластины массой m каждая скреплены невесомой пружиной и установлены на горизонтальной поверхности. На верхней пластине лежит груз массой M. При каком соотношении масс пластины и груза нижняя пластина оторвется от поверхности, если верхний груз сбить резким ударом в горизонтальном направлении? Трение между пластиной и грузом отсутствует. Для пружины справедлив закон Гука.

Маленькая шайба, скользя по гладкой горизонтальной плоскости вдоль оси X, попадает на шероховатый участок этой плоскости. Коэффициент сухого трения μ на этом участке изменяется так, как показано на рисунке. Максимальное значение μ равно μ₀ = 0,5. Найти модуль v0 начальной скорости шайбы, если она остановилась в точке x₀ = 2L = 20 м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

С наклонной плоскости, составляющей угол α = 45° с горизонтом, соскальзывает без начальной скорости небольшое тело и ударяется о выступ, перпендикулярный наклонной плоскости. Считая удар о выступ абсолютно упругим, найти, на какую высоту h поднимется тело после удара. Начальная высота тела H = 1м, коэффициент трения μ = 0,5.

Небольшая шайба массой m = 100 г соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в желоб в форме дуги окружности, плоскость которой вертикальна (см. рисунок). Найти работу сил сопротивления, если точка начала соскальзывания и точка отрыва от желоба расположены на высотах H = 2,6 м и h = 0,4 м над центром окружности. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Два шарика массами m₁ = 2 г и m₂ = 6 г лежат на гладком горизонтальном столе. Между шариками располагается легкая пружина. Если сблизить шарики, сжав пружину, а затем, удерживая на месте шарик массой m₂, отпустить шарик массой m₁, то он отлетает со скоростью v₀ = 2 см/с. С какими скоростями v₁ и v₂ разлетятся шарики, если сблизить их до расстояния, при котором сжатие пружины окажется в n = 2 раза меньше, чем в первом случае, и отпустить оба шарика одновременно?

На горизонтальной плоскости стоит подставка, на которой укреплена тонкая жесткая изогнутая трубка, как показано на рисунке. Масса подставки с трубкой равна M= 400 г. Верхний конец трубки расположен на высоте H = 1м над плоскостью. Высота горизонтального участка трубки равна h = 0,75 м, а его конец лежит на одной вертикали с серединой верхнего конца. В верхний конец опускают без начальной скорости небольшое тело массой m = 20 г. На каком расстоянии по горизонтали от исходной точки тело упадет на плоскость при отсутствии сил трения?

Какой скоростью обладал лыжник при прыжке с трамплина, находящегося на вершине горы, имеющей уклон α = 45°, если он приземлился на горе на расстоянии s = 29 м от вершины?

В закрепленной квадратной коробке с вертикальными стенками на горизонтальном дне в центре лежит маленькая гладкая упругая шайба. Вторая такая же шайба находится в одном из углов коробки. Если вторую шайбу ударить так, чтобы она испытала не лобовой удар с первой, то скорость второй шайбы уменьшится в n = 2 раза, и она столкнется с коробкой через время τ = 2 с после удара о первую шайбу. Через какое время после соударения первая шайба столкнется со стенкой коробки?

Два маленьких шарика массами m = 1 г и 2m движутся в одной плоскости так, что их импульсы направлены взаимно перпендикулярно, а модули импульсов равны соответственно p=2∙10^-2 кг м/с и p/2. Шарики сталкиваются, причем после соударения модуль импульса шарика массой m становится равным p/2, а модуль импульса шарика массой 2m становится равным p. Какое количество теплоты Q выделилось при соударении шариков? Действием всех внешних сил пренебречь.

На гладком горизонтальном столе неподвижно стоит клин массой М = 400 г. Шероховатая наклонная поверхность клина плавно сопрягается с горизонтальной поверхностью стола. По столу в направлении клина со скоростью v = 1 м/с скользит маленькая шайба массой m = 100 г. Шайба, въехав на клин, поднимается по его наклонной поверхности на максимальную высоту h = 3 см над столом. Найти количество теплоты, которое при этом выделяется. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной жесткостью k = 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально и параллельно пружине, и застревает в нем. Определить скорость пули v, если максимальное сжатие пружины после удара составило Δl = 30 см. Трением бруска о плоскость пренебречь.

Два одинаковых бруска покоятся на шероховатой горизонтальной поверхности. В один из брусков попадает пластилиновый шарик, летящий с некоторой скоростью, и прилипает к нему. В другой брусок попадает металлический шарик такой же массы, летящий с такой же скоростью, что и пластилиновый. После упругого удара о брусок металлический шарик отскакивает назад со скоростью, вдвое меньшей начальной. Найти отношение n путей, пройденных брусками после удара, считая их движение поступательным.

Два маленьких шарика подвешены на нитях так, что в положении равновесия нити вертикальны, а шарики соприкасаются друг с другом, и их центры находятся на одной высоте. Длина нити подвеса левого шарика l1 =10 см, отношение масс шариков m₂/m₁ = n = 3. Левый шарик отклоняют на некоторый угол α от вертикали и отпускают без начальной скорости. Определить величину α, если максимальная высота, на которую поднимается левый шарик после первого соударения с правым шариком, h₁ = 1,25 см. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми, соударение шариков - абсолютно упругим.

Шарик массой M = 100 г висит на невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1 м. В него попадает горизонтально летящая пуля массой m = 10 г, которая застревает в шарике. Скорость пули такова, что после этого шарик на нити делает полный оборот по окружности в вертикальной плоскости. Найти, какое количество теплоты выделилось при застревании пули в шарике. Влиянием воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Тело массой m = 1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, совершает свободные гармонические колебания под действием пружины. Какова полная механическая энергия колебаний E, если амплитуда колебаний A = 0,2 м, а модуль максимального ускорения тела в процессе колебаний amax = 3 м/c²?