Онлайн-магазин готовых решений

На цилиндрическую часть катушки радиусом r = 10 см, лежащей на столе, намотана легкая нерастяжимая нить, отрезок АВ которой горизонтален (см. рисунок). В момент времени t = 0 точку нити A начинают тянуть с постоянным горизонтальным ускорением a, модуль которого равен 4 см/с². При этом катушка начинает двигаться без проскальзывания так, что ее ось не изменяет своей ориентации. Через какое время τ длина горизонтального участка нити изменится в n=2 раза, если длина отрезка АВ была равна L₀ = 1 м, а внешний радиус катушки равен R = 20 см?

Надводная часть айсберга имеет объем V₁ = 1000 м³. Найти массу айсберга M, если плотность воды ρ_в = 10³ кг/м³, а плотность льда ρ_л = 900 кг/м³.

Для определения момента инерции колеса использовали маховик с известным моментом инерции 1 кг∙м², вращающийся вокруг вертикальной оси частотой ν₁ = 2 об/с. Неподвижное колесо сверху одели на ось и уронили на маховик, после чего измерили частоту их совместного вращения ν₂ = 1 об/с. Какое значение момента инерции колеса получили данным способом?

С края бетонированного желоба, сечение которого изображено на рисунке, бросают в горизонтальном направлении маленький шарик.
Какие значения может иметь модуль начальной скорости шарика v₀ для того, чтобы он, ударившись один раз о дно желоба, выпрыгнул на его противоположную сторону? При расчетах положить H = 0,9 м, h = 0,5 м, l = 2 м. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Удар шарика о дно желоба считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь.

На гладком столе лежит доска, к которой вплотную прижат брусок. Коэффициент трения между бруском и доской μ = 0,1. Доску начинают поступательно перемещать по столу с некоторым постоянным ускорением. При каком минимальном значении amin угла α между плоскостью доски и вектором ускорения брусок не будет скользить по доске?

Клин массой М = 0,5 кг с углом при основании α = 30° покоится на гладком горизонтальном столе. На наклонную поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг и отпускают с нулевой начальной скоростью, после чего автомобиль начинает движение вверх по клину в плоскости рисунка. Найти скорость и автомобиля относительно клина в момент, когда клин приобретает относительно стола скорость v = 2 см/с.

Амплитуда затухающих колебаний убывает за десять колебаний на 1/10 часть своей первоначальной величины. Период колебаний 0,4с. Определить логарифмический декремент и коэффициент затухания. Написать дифференциальное уравнение этих колебаний.

Шарик массой m = 0,2 кг летит со скоростью v = 5 м/с и упруго ударяется о доску и отскакивает от нее. Определить изменение импульса шарика Δр, среднюю силу давления Fd шарика на доску во время удара, длящегося Δt = 1,0∙10^-2 с, если доска составляет с горизонтом угол α=60°, а шарик попадает на доску под углом β=0 к перпендикуляру к плоскости доски.

Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью v₀ = 108 км/ч. Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона α₁ = 5°, его скорость падает до v₁ = 72 км/ч. С какой скоростью v₂ автобус будет преодолевать подъем с углом наклона α₂ = 2,5° при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывание ведущих колес автобуса на всех участках шоссе отсутствует. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.

Маленькое тело соскальзывает нулевой начальной скоростью по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая - шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определить величину ускорения a тела в тот момент, когда оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Санки скользят по ледяной горке, имеющей форму дуги окружности. В некоторой точке А , определяемой углом α , сила нормального давления санок на горку численно равна силе тяжести санок. Определить ускорение санок в точке А . Трением и размерами санок пренебречь.

Человек массой M = 70 кг, неподвижно стоявший на коньках, бросил вперед в горизонтальном направлении снежный ком массой m = 3,5 кг. Какую работу A совершил человек при броске, если после броска он откатился назад на расстояние S = 0,2 м? Коэффициент трения коньков о лед μ = 0,01. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Эскалатор метро движется со скоростью v = 1 м/c. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t = 70 с. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна u = 0,5 м/с. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.

Неоднородная балка подвешена к потолку на трех одинаковых в недеформированном состоянии легких резиновых шнурах так, что шнуры вертикальны и лежат в одной плоскости. Расстояния между шнурами равны L₁ = 50 см и L₂ = 30 см, а между первым шнуром и центром тяжести балки (по горизонтали) - L = 10 см. Точки крепления шнуров к балке лежат на одной прямой. Найти отношение сил натяжения первого и второго шнуров, считая их деформации малыми.

Определить скорость велосипедиста, если при повороте по кругу радиусом r = 10 м он отклонился на α = 15° от вертикали

При перемещении воды объемом V в горизонтальной трубе переменного сечения с давлением от Р₁ до Р₂ совершается работа А. Определить величины указанные в таблице знаком вопроса.

Из двух соударяющихся упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 0,75 своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

Два шара массами M = 2 кг и m = 1 кг подвешены в одной точке на нитях длиной l = 0,8 м так, что шары соприкасаются между собой. Шар меньшей массы отклоняют на угол 45 градусов и отпускают. Определить высоты h₁ и h₂, на которые поднимутся шары после соударения: 1) если удар упругий, 2) удар неупругий.

Снаряд массой m₁ попадает в вагонетку с песком массой m₂, которая первоначально находилась в состоянии покоя. Найти наименьшую стартовую скорость снаряда v₁, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна f. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки - l. Трением вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда

Тягач массой m = 15 т, обладающий мощностью P = 375 кВт, поднимается равномерно в гору с наклоном α = 30º. Какую максимальную мощность он развивает на подъёме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью ?

Определить потенциальную энергию материальной точки массой m = 0,1 г, совершающей затухающие гармонические колебания, в момент времени t = T/6. Частота затухающих колебаний ω₀ = 4 с^-1, коэффициент затухания β = 3 с^-1, максимальное значение амплитуды колебаний A₀ = 0,02 м. Начальное отклонение x₀ = 0.

Скорость материальной точки изменяется по закону $v(t)=(c_1+2d_1t)i+(c_2+2d_2t)j$. Определить закон движения радиус-вектора $r(t)=x(t)i+y(t)j$, где $x(t), y(t)$ – компоненты радиуса - вектора. В начальный момент $t_0=0$ и материальная точка имеет координаты $x_0, y_0, z_0$.

Средняя плотность планеты равна ρ = 4,1∙10³ кг/м³, ее радиус R = 1,2∙10⁵ м, период обращения планеты вокруг своей оси T = 1,7∙10⁴ c. Найти вес тела массой m на экваторе планеты.

Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v = 1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁ = 20 кг. Определить скорости υ₁ и υ₂ лодок после перебрасывания грузов.