Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x \to \pi/2}(x-\frac{\pi}{2})\tg x$$

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя $$\lim_{x \to 0} (\ln(x+e))^{\frac{4}{x}}$$

Вычислить предел $$\lim_{x \to 1} \frac {\sqrt{10-x}-\sqrt{11-2x}}{x^2-3x+2}$$

Найти предел, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции. $$\lim_{x\to 0}(\frac{x+3}{x-7})^{\frac{x}{2}}$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to +\infty} (\frac {2x-5}{2x+1})^{3x}$$

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции $$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos{x}}{5x^2}$$

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции. $$\lim_{n \to \infty} (\frac{x+3}{x-7})^{\frac{x}{2}}$$

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя $$\lim_{x\to 1}\frac{x-\sqrt{x}}{x^2-x}$$

Вычислить предел $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x\to 0+}(\tg{\frac{\pi x}{4}})^{\frac{4}{x}}$$

Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

1. $\lim\limits_{x\to \infty}{\frac{3+x+5x^4}{x^4+2-3x^2}}$
2. $\lim\limits_{x\to 3}\frac{x-3}{x^2+8x+15}$
3. $\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim\limits_{x\to 0}{\frac{\tg^2 \frac{x}{2}}{ x^2}}$
4. $\lim\limits_{x\to \infty} (\frac{x-3}{x-4})^{2x-1}$

Вычислить предел $$\lim_{x \to +\infty} (\frac {2x-1}{2x+5})^{3x-2}$$

Пусть $x_1=a>1$ и $x_{n+1}=\frac{x_n+1}{2}$ при $n\ge 1$. Используя теорему о пределе монотонной последовательности, докажите, что $$\lim\limits_{n\to\infty} x_n=1$$