Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
$$x^4=a^2 (x^2-3y^2)$$

Дана функция $z=f(x,y)$ и две точки $A(x_0,y_0)$ и $B(x_1,y_1)$. Требуется:
1) вычислить приближенное значение функции z в точке B;
2)вычислить приближенное значение функции z в точке B, исходя из значения функции z в точке A, заменив приращение функции при входе от точки A к точке B дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x,y)$ в точке $C(x_0,y_0,z_0)$.
$$z=3x^2+2y^2-xy; A(-1,3); B(-0.98,2.97)$$

Провести полное исследование и построить график функции:
$$y=xe^{2x-1}$$

Вычислить криволинейный интеграл I рода по плоской кривой Г: $$\int_{G}^{}(x+y)ds,$$
Г - граница треугольника с вершинами (0,0), (0,2), (2,0).

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$S_k(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $
$f(x)=x^3, -\pi\le x \le \pi $

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-2y'+y=6e^{-x}; y(0)=5/2; y'(0)=0$$

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y=8x^3+e^{2x}, y(0)=0, y'(0)=3$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$ y'=(4-3y)^2 x,\ y(0)=1 $$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $z=x^2-y$ в области D, ограниченной кривыми $y=x^2; y=\sqrt{x}$

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dy}{dt} = y-x\\
\frac{dx}{dt} = y-4x
\end{array} \right. $$

Разложить функцию f(х) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀. Найти интервал сходимости разложения. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},x_0=2$$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$xy'+y-x=0$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $y''-3y'+2y=(1-2x) e^{x}$

Вычислить неопределенный интеграл $$ \int \frac{\sin x+2\cos x-3}{3+\sin x-2\cos x} dx $$

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\frac{4x+31}{2x^2+11x+12}}dx$$

Найти предел функции: $$\lim_{x \to 3}(2x-5)^{\frac{x}{x^2-9}}$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=xe^{x+3}$$

Решить дифференциальное уравнение
$$\left\{ \begin{array}{ll}
x'=-4x+2y\\
y'=-4x+6y
\end{array} \right. $$

Куда отобразится линия $y=\sqrt{4-x^2}$ при отображении $w=iz-1?$

Найти первые пять отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
$$y''=y cos{y'}+x; y(0)=1; y'(0)=\frac{\pi}{3} $$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[3]{i}$$

Разложить в ряд Тейлора по степеням $(x+1)$ функцию $y=x^{-2}$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=\frac{4x}{1+x^2}$$

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка при a=2; b=7:
$$y''+(11-a)y'+(10-a)y=\cos((b+1)x)$$