Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать функцию и построить её эскиз: $$y(x)=\frac{\sqrt[3]{(x-1)^2}}{2(x^2-2x+9)}$$

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной прямыми: $$\iint\limits_D \ \frac{1}{2x+y+1} dx\,dy, \ D: \ y=2x, x+y=0, x=3$$

Найти интеграл от рациональной дроби $$\int \frac{x}{(x+1)^2(x^2+9)}dx$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$f(x)=\begin{cases}
& \text {-4} -\pi\le x \le 0 \\
& \text {4} 0\le x \le \pi
\end{cases}$$

Найти частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ неявно заданной функции $\frac{\arcsin{x}}{\cos{y}} +\sqrt{y}=z$.

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y'+10y=x+\sin(5x)$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$(y-2x)dx+xdy=0$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'+2y=e^{4x}, y(0)=1/5; y'(0)=0$$

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y=8x^3+e^{2x}, y(0)=0, y'(0)=3$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-5y'=2x+1; y(0)=0; y'(0)=2/25$$

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям:
$y''-4y'+20y=2x^2; y(\pi/8)=2, y'(\pi/8)=1$

Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд: $$\int_{0}^{0.5}\frac{\sin{x^2}}{x}dx$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''- y=10\sin x+6\cos x+4e^x$$

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
$$ \left\{ \begin{array} {ll}
\frac{dx}{dt} = -4x-6y\\
\frac{dy}{dt} = -4x-2y\\
\end{array} \right. $$
Требуется: 1) найти общее решение с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и её решение в матричной форме.

Даны функция $z=f(x,y)$, точка $A(x_0,y_0)$ и вектор $\vec{a}$. Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
$$z=\arcsin \frac{x^2}{y}; A(1,2), a=5\vec{i} - 12\vec{j}$$.

Решить методами операционного исчисления: $x'''+x'=e^t, x(0)=x'(0)=x''(0)=0$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$y=x(y'-x \cos x)$$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость $$ \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{1+x\sqrt{x}}$$

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=2z+i$?

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $S_2(x)=\sum_{k=0}^{2}u_k(x)$;
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-1, & -\pi < x \leq 0,\\
1, & 0< x <\pi
\end{array} \right. $$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$ y'=(4-3y)^2 x,\ y(0)=1 $$

Дано комплексное число $z_0=\frac{1}{\sqrt{3}-i}$.
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3 +z_0 = 0$.

Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением
$$\frac{\delta^2 u}{\delta t^2}=a^2 \frac{\delta^2 u}{\delta x^2 }$$
Если в начальный момент $t_0=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями $u(t_0)=f(x)=\sin{x}; \frac{\delta u}{\delta t}(t_0)=F(x)=\cos{x}$