Онлайн-магазин готовых решений

Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения первого порядка: $y^2 dx+(x+e^{2/y} )dy=0, y(e)=2$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \ y dx\,dy, $$ где G - треугольник с вершинами $O(0,0), A(1,1), B(0,1)$.

Найти область сходимости степенного ряда:$$\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n\cdot \ln^2(n+1)} $$

Выполнить указанные действия над комплексными числами:
$$\sqrt[4]{-1}$$Результаты записать в алгебраической форме, а также все корни изобразить геометрически.

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям:
$y''-4y'+20y=2x^2; y(\pi/8)=2, y'(\pi/8)=1$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$y=x(y'-x \cos x)$$

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y'+10y=x+\sin(5x)$

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость $$ \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{1+x\sqrt{x}}$$

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} а) \lim\limits_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot \tg x}, г) \lim\limits_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$

Найти производные данных функции. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} a) y=\frac{x^2+2}{2\sqrt{1-x^4}},$$ $$б) y=\frac 12\ln⁡(e^{2x}+1)-2\arctg⁡ e^x,$$ $$в) y=\ln^3⁡(1+\cos x),$$ $$г) \left\{\begin{array}{l}
x=\ln(1-t^2)\\
y=\arcsin\sqrt{1-t^2}
\end{array}\right.$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^2+1}{z+1}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\sin{\frac{\pi}{z^2}}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{z^2(1-z)}$$ и найти в них вычеты.

Разложить данную функцию на ряд Фурье в интервале $(-\pi, \pi): f(x)=|x|+1$

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+2*y+5$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge -1; y \ge -2; x+y \le 3$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Вычислить интеграл $$\oint \limits_{|z|=4} {\frac{e^{iz}dz}{(z-\pi)^3}}$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=3+x^2-y^2-\frac{y}{2(x^2+y^2)}, w(i)=2+\frac{3}{2}i$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1}{z-z^3}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z-1}{z-z^3}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^2y'^2+2y^2}{x^2}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(2)=1$

Задана функция двух переменных $Z=x^2-2*x+y^2+3$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge 0; y \ge -2; x+y \le 5$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(2,2). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Задана функция двух переменных $Z=4-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -1; y-x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=e^x (x\cos{y}-y\sin{y}), w(0)=0$$