Онлайн-магазин готовых решений

Найти область сходимости степенного ряда: $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(x+1)^n}{\sqrt{n}\cdot\sqrt[3]{n^3+3}}$$

Вычислить приближенно с точностью ε значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: $$\int_0^1 e^{-x^2} dx, \varepsilon=10^{-3}$$

Найти решение задачи Коши $$(x \cos^2 ⁡y-y^2)y'=y \cos^2 y, y(\pi)=\frac{\pi}{4}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y'''-5y''+8y'-4y=(2x-5)e^x$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''- y=10\sin x+6\cos x+4e^x$$

Найти первые частные производные $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$ для функции $$z=\cos⁡((x-y)x)$$

Вычислить полный дифференциал $du$ для функции $$u=e^{x^2+y^2}$$

Нарисовать область интегрирования и вычислить интеграл $$\int_0^{\sqrt{5}} dx \int_{2x}^{\sqrt{25-x^2}} xy^3 dy$$

Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения $$y'-\frac{5}{x^2}y=\frac{5}{x^2}, y(-5)=-1$$

Вычислить $$\iint\limits_\sigma (3x^2+5y^2+3z^2-2) d\sigma,$$ где $\sigma$ – часть поверхности $y=\sqrt{x^2+z^2}$, отсечённая плоскостями $y=0, y=1$. Изобразить график.

Выполнить действия с комплексными числами $z_1=\alpha_1+i\beta_1,z_2=\alpha_2+i\beta_2,z_3=\alpha_3+i\beta_3$ в тригонометрической форме. $$\alpha_1=-3, \beta_1=-\sqrt{3}, \alpha_2=6, \beta_2=-6, \alpha_3=6, \beta_3=6$$ Вычислить: $$1) z_1\cdot z_2; 2) \frac{z_1}{\bar{z_3}}; 3) {z_1}^5; 4) \sqrt[3]{z_1}$$

Выполнить указанные действия над комплексными числами:
$$\frac{1}{2+3i}$$Результат записать в алгебраической форме.

Выполнить указанные действия над комплексными числами:
$$\sqrt[4]{-1}$$Результаты записать в алгебраической форме, а также все корни изобразить геометрически.

Найти интеграл методом подведения переменной значений функции под знак дифференциала $$\int e^{-x^2+1} x dx$$

Найти интеграл методом интегрирования по частям $$\int(5x+6)\cdot \cos 2x dx$$

Проинтегрировать функциональное выражение. содержащее квадратный трёхчлен: $$\int \frac{(5x-1)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}$$

Чему равен радиус сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{4^n (n-1)!}$$

Чему равен радиус сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(n+3)!x^n}{(n+5)!}$$

Вычислить точное значение интеграла $$\int_a^b f(x) dx; a=-0.2, b=0.8, f(x)=(x+0.2)\cdot \sqrt{5x+5}$$

Исследовать сходимость несобственного интеграла для подынтегральной функции $$\int_1^{+\infty}\frac{dx}{\sqrt[3]{x^4}+5x+1}$$

Дано скалярное поле $u=u(x; y)$:
а) составить уравнение линии уровня $u = C$ и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля $u=u(x; y)$ в точке $A$ по направлению вектора $\overline{AB}$

Решить задачу Коши: $$e^x (1+e^y )+y' e^y (1+e^x )=0, y(0)=0$$

Вычислить приближённо число $A$, предварительно представив его в форме: $$A=f(x+∆x,y+∆y)≈f(x,y)+f_x' (x,y)∆x+f_y' (x,y)∆y$$ для конкретной функции $f(x,y)$ и для любых $x,y,∆x,∆y$. Затем в полученную формулу подставить удобные для расчёта числовые значения $x,y,∆x,∆y$. $$A=\sin⁡ \frac{11\pi}{30}\tan⁡\frac{13\pi}{40}$$

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
$$\sqrt{3+y^2}dx-ydy=x^2ydy$$