Онлайн-магазин готовых решений

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} а) \lim\limits_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot \tg x}, г) \lim\limits_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$

Найти производные данных функции. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} a) y=\frac{x^2+2}{2\sqrt{1-x^4}},$$ $$б) y=\frac 12\ln⁡(e^{2x}+1)-2\arctg⁡ e^x,$$ $$в) y=\ln^3⁡(1+\cos x),$$ $$г) \left\{\begin{array}{l}
x=\ln(1-t^2)\\
y=\arcsin\sqrt{1-t^2}
\end{array}\right.$$

Провести полное исследование функции и построить её график
$$y=\frac{21-x^2}{7x+9}$$

Расставить пределы интегрирования для двойного интеграла $$\iint_D {f(x,y) dxdy}$$ и изменить порядок интегрирования. $D: y=1-x^2; y=1-(x-2)^2; y=0.5$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {(y^2-x) dx} + (x^2-y) dy,$$ где L - верхняя половина окружности $x = \sin⁡(2t)$, $y = \cos⁡(2t)$; $0 \le t \le \pi$. Интегрировать против часовой стрелки.

Провести полное исследование и построить график функции:
$$y=\frac{x^2-1}{x^2+2}$$

Провести полное исследование и построить график функции:
$$y=\log_2⁡{x+3}$$

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на [a,b].
$$f(x)=x-\sin{x}, [-2\pi,\pi]$$

Найти производную y(x):
$$y=x\log⁡{x}-\cos(11x)+5-\sqrt{1-x}$$

Найти производную y(x): $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y(x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\tg ⁡x-11}$$

Найти производную y(x):
$$y(x)=e^{-\sin x}\sqrt{\cos x}$$

Найти производную y(x):
$$y(x)=(\sin⁡(2x))^{e^x}$$

Найти $y''_x$
$$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}y=\left\{\begin{array}{l}
x=\ln^2 \sin t\\
y=\ln \ctg t\\
\end{array}\right.$$

Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
$$ \lim_{x\to 1} \frac{e^x-e}{x-1}$$

Задана функция двух переменных $Z=x^2-2*x+y^2+3$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge 0; y \ge -2; x+y \le 5$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(2,2). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Задана функция двух переменных $Z=x^2+4*x+y^2-4$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D:x \le 0; y \ge -1; y-x \le 4$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Задана функция двух переменных $Z=2*x-x^2-y^2+2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge0; y \ge -2; x \le 3-y$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+6$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -1; x+ y \le 3; 2x-y+3 \ge 0$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Задана функция двух переменных $Z=4-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -1; y-x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Вычислить интеграл $$\int{e^x 2^x}dx$$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: $\rho =1+\sin{\varphi }$

Вычислить длину дуги кривой $$x=8 \cos^3{t}, y=8 \sin^3 {t}, 0 \leq t \leq \pi /6 $$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$x y' (x)=2 x+y(x)$$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$xy'-2y=x$$