Онлайн-магазин готовых решений

Даны функция $z=f(x,y)$, точка $A(x_0,y_0)$ и вектор $\vec{a}$. Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
$$z=\arcsin \frac{x^2}{y}; A(1,2), a=5\vec{i} - 12\vec{j}$$.

Решить дифференциальное уравнение $y''+4y'+4y=e^{-2x}\ln{x}$

Исследовать функцию и построить её эскиз: $$y(x)=\frac{\sqrt[3]{(x-1)^2}}{2(x^2-2x+9)}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$S_2(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $$;
$$f(x)=x^2, -\pi\le x \le \pi $$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,(18x^2y^2+32x^3y^3) dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=1,y=\sqrt[3]{x},y=-x^2, x \ge 0 $

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$S_k(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $
$f(x)=x^3, -\pi\le x \le \pi $

Найти неопределённый интеграл и результат интегрирования проверить дифференцированием. $$\int \frac{x^3+2}{x^2-7x+6} dx$$

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода по внутренней стороне сферы
$$S=\left \{ \left(x,y,z \right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}=4 \right \}: \iint\limits_D \,\left(3{x}^{2}+{z}^{3} \right) dx\,dy$$

Найти область сходимости степенного ряда:$$\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n\cdot \ln^2(n+1)} $$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$ \int (x+2)\cos(x^2+4x+1)dx$$

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям:
$y''-4y'+20y=2x^2; y(\pi/8)=2, y'(\pi/8)=1$

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y'+10y=x+\sin(5x)$

Чему равен радиус сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(n+3)!x^n}{(n+5)!}$$

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dy}{dt} = y-x\\
\frac{dx}{dt} = y-4x
\end{array} \right. $$

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл: $$\int_1^4 \frac{e^{\sqrt{x}}dx}{\sqrt{x}{x}}$$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {(y^2-x) dx} + (x^2-y) dy,$$ где L - верхняя половина окружности $x = \sin⁡(2t)$, $y = \cos⁡(2t)$; $0 \le t \le \pi$. Интегрировать против часовой стрелки.

Дано комплексное число $$z_0=\frac{2\sqrt 2}{\sqrt{3}+i}$$
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3-z_0 = 0$.

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$f(x)=\begin{cases}
& \text {-4} -\pi\le x \le 0 \\
& \text {4} 0\le x \le \pi
\end{cases}$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-10y'+25y=5(1+5x), y(0)=1; y'(0)=2$$

Найти решение задачи Коши $$(x \cos^2 ⁡y-y^2)y'=y \cos^2 y, y(\pi)=\frac{\pi}{4}$$

Найти интеграл от рациональной дроби $$\int \frac{x}{(x+1)^2(x^2+9)}dx$$

Решить методами операционного исчисления: $x'''+x'=e^t, x(0)=x'(0)=x''(0)=0$

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=2xy^3-4x^3 y-y^4$$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$