Онлайн-магазин готовых решений

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} v(x,y)=2(\ch{x}\sin{y}-xy), w(0)=0$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^3+6x^2 y-3xy^2-2y^3, w(0)=0$$

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=(1-i)z+i$?

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{2}\sqrt{y(1+y'^2)}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(2)=1$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=\sh{y}\cos{x}, w(0)=5$$

Найти четыре первых (отличных от нуля) членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения $$xy''+y=0\ при\ y(0)=0,\ y' (0)=1$$

Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку подстановкой решения в исходное уравнение. $$(1+y)y''-5(y')^2=0, \ y(0)=1, \ y'(0)=-1$$

Задана функция двух переменных $Z=x^2+4*x+y^2-4$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D:x \le 0; y \ge -1; y-x \le 4$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} u(x,y)=2\cos{x} \ch{y}-x^2+y^2, w(0)=2+2i$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+2y^2+4xy e^x(\cos{x}-\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(\pi)=-e^{\pi}$

Дано скалярное поле $u=u(x; y)$:
а) составить уравнение линии уровня $u = C$ и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля $u=u(x; y)$ в точке $A$ по направлению вектора $\overline{AB}$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+4y(x+1))e^{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=1$

Решить систему дифференциальных уравнений методом Эйлера и операционным методом:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x'=x+2y+1 &\\
y'=4x-y &\\
\end{array} \right.
x(0)=0, y(0)=0$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^2+1}{z+1}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{z^2(1-z)}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} v(x,y)=\arctg{\frac{y}{x}},(x>0),w(1)=0 $$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{\pi/2}{\frac{x^2y'^2-y^2}{x}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e^{\pi/2})=1$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{x^{2/3}+y^{2/3}=2^{2/3}} \frac{\sin z}{(1+z)^3}dz$$

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} а) \lim\limits_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot \tg x}, г) \lim\limits_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$

Найти производные данных функции. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} a) y=\frac{x^2+2}{2\sqrt{1-x^4}},$$ $$б) y=\frac 12\ln⁡(e^{2x}+1)-2\arctg⁡ e^x,$$ $$в) y=\ln^3⁡(1+\cos x),$$ $$г) \left\{\begin{array}{l}
x=\ln(1-t^2)\\
y=\arcsin\sqrt{1-t^2}
\end{array}\right.$$

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключенной между точками A и B и ориентированной в направлении от точки A к точке B:
$$\int_{AB}^{}xdy, A(-1;0), B(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$$

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dy}{dt} = y-x\\
\frac{dx}{dt} = y-4x
\end{array} \right. $$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$xy'+y-x=0$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-10y'+25y=5(1+5x), y(0)=1; y'(0)=2$$