Онлайн-магазин готовых решений

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} v(x,y)=y\cos{y}\ch{x}+x\sin{y}\sh{x}, w(0)=0$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$ $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}J[y]=\int_{0}^{\pi/6}({y'}^2-y^2+8y \tg x)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\frac{\pi}{6})=-\frac{\sqrt{3} \ln{3}}{4}$

Найти все экстремали функционала $$J[y]=\int_{1}^{e^{\pi/4}}\frac{x^2y'^2-4y^2}{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=1; y(e^{\pi/4})=1$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{z^2(1-z)}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=3+x^2-y^2-\frac{y}{2(x^2+y^2)}, w(i)=2+\frac{3}{2}i$$

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}f(z)=\frac{z}{\tg z}$$ и найти в них вычеты.

Выполнить действия с комплексными числами $z_1=\alpha_1+i\beta_1,z_2=\alpha_2+i\beta_2,z_3=\alpha_3+i\beta_3$ в тригонометрической форме. $$\alpha_1=-3, \beta_1=-\sqrt{3}, \alpha_2=6, \beta_2=-6, \alpha_3=6, \beta_3=6$$ Вычислить: $$1) z_1\cdot z_2; 2) \frac{z_1}{\bar{z_3}}; 3) {z_1}^5; 4) \sqrt[3]{z_1}$$

Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле: $$\int \limits_0^6 dy \int \limits_{y-6}^{\sqrt{6-y}}f(x,y) dx$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1/2\ln{3}}{y'^2+y^2+2y \tanh{x}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=\pi/2; y(\ln{3}/2)=4\pi/3/\sqrt{3}$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1}{z-z^3}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+y^2+4xy\sin{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(\pi/2)={\pi/2}$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{(1-z)(z^2+1)}$$ и найти в них вычеты.

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=e^x (x\cos{y}-y\sin{y}), w(0)=0$$

Задана функция двух переменных $Z=4-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -1; y-x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Провести полное исследование функции и построить её график
$$y=\frac{21-x^2}{7x+9}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z}{(e^z-1)^2}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z-1}{z^3(z+1)}$$ и найти в них вычеты.

Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку подстановкой решения в исходное уравнение. $$y''-4y'+4y=2\sin{⁡3x}, \ y(0)=0, \ y'(0)=-1$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z}{e^{-z}-1}$$ и найти в них вычеты.

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y''+4y'+4y=\sin ⁡3x, \ y(0)=2; y'(0)=1$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $4y'''+y'=3x \sin{\frac{x}{2}}+x^3$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int \limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{\cos x}{(x^2+4)^2} dx$$