Онлайн-магазин готовых решений

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции $$\lim_{x\to \infty}(\frac{x-3}{x+2})^x $$

Вычислить $$ (\sqrt{3}-i)^{8}(1+\sqrt{3}i)^6$$

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $y''-3y'+2y=0$, удовлетворяющее заданным начальным условиям $y(0) = 1, y'(0)=3$.

Вычислить интеграл: $$\int_{0}^{\ln{5}}{(e^{2x}+e^{x})(e^{x}+1)^{20}}dx$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^2+2n-10}{2-4n^3}$$

Найти $$\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}\Im 3e^{\frac{7\pi}{6}i}$$

Вычислить $$i^{571}-2i^{342}+3i^{49}-2i^{14}$$

Найти все значения функции $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits}\sh\left( {\frac{3\pi}{4}i}\right)$$

Исследовать ряд на сходимость $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{7^{2n}}{(2n-1)!} $$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
2 & -\pi < x < 0,\\
1 & \leq 0< x \leq \pi
\end{array} \right. $$

Найти неопределенный интеграл: $$\int{\frac{(x^3-6)dx}{x^4+6x^2+8}}$$

Найти $$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}\Re e^{\frac{7\pi}{6}i}$$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2-n+5}{n^2(n+4)}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4-3{n}^{2}}{2n+7}$$

Выполнить действия с комплексными числами $z_1=\alpha_1+i\beta_1,z_2=\alpha_2+i\beta_2,z_3=\alpha_3+i\beta_3$ в алгебраической форме. $$\alpha_1=-3, \beta_1=-4, \alpha_2=6, \beta_2=8, \alpha_3=6, \beta_3=1$$Вычислить: $$1) (z_1+i)(1-z_2); 2) \frac{\bar{z_2}}{z_3}$$

Найти $$\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}\Im 2e^{-\frac{\pi}{2}i} $$

Вычислить $$\frac{(2+2i)^{10}}{(i+1)^9}$$

Вычислить неопределенный интеграл
$$\int \frac{dx}{x\sqrt{5-2 \ln^2 ⁡x}}$$

Найти $$ \frac{8-i}{2+5i} $$

Найти $$\renewcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}\Im 2e^{-\frac{\pi}{4}i}$$

Вычислить приближенное значение определенного интеграла: $$\int\limits_{-2}^8 \sqrt{x^3+8} \,dx$$

Для функции двух переменных $$z=\frac{x-1}{y^2+1}$$ найти:
a) область определения;
б) частные производные первого и второго порядка

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{(4x+1)\ln x}dx$$

Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням x-a $$f(x)=\sqrt[3]{x}; a=-1$$