Онлайн-магазин готовых решений

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2-3n+n^3}{4n^3-7n+8} $$

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции
$$\lim_{x\to \infty}x\cdot(e^{1/x}-1)$$

Изобразить число $ z=3i $ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Найти производную dy/dx функции $$f(x)=(\cos {x})^{x^2}$$

Решить задачу Коши: $$e^x (1+e^y )+y' e^y (1+e^x )=0, y(0)=0$$

Вычислить $у'$ для функции $у(x)$, заданной неявно: $$y=\ln(\sqrt{x}-\sqrt{y})$$

Вычислить $$i^{197}-2i^{142}+3i^{79}-2i^{5}$$

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд: $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(k^2+1) \cdot (k+5)}$$

Вычислить полный дифференциал $du$ для функции $$u=e^{x^2+y^2}$$

Исследовать сходимость ряда при a=6; b=6 $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(10-a)^n}{n^{10-b}} $$

Найти все значения функции $$\newcommand{\Ln}{\mathop{\mathrm{Ln}}\nolimits}\Ln (-i)$$

Доказать эквивалентность функций $$e^\alpha-1 \sim \alpha$$

Найти $$\frac{6+i}{2+i}$$

Вычислить $$\frac{(5-5i)^{5}}{(1+i)^{10}}$$

В задаче задана функция $y=f(x)$. Исследовать данную функцию на непрерывность и построить ее график.
$$ y=\left\{ \begin{array} {ll}
\frac 1x & x<0 \\
x & 0\leq x \leq 2 \\
2 & x>2\\
\end{array} \right. $$

Найти $$ \frac{5-2i}{1+7i} $$

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции. $$\lim_{n \to \infty} (\frac{x+3}{x-7})^{\frac{x}{2}}$$

Найти неопределенный интеграл $$\int(\sin^4 x \cos x)dx$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $yy''=4(y')^2$

Найти $$ \frac{8-i}{2+5i} $$

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя $$\lim_{x \to 0}\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x^2}$$

Найти все значения функции $$\cos(\pi+i\ln{2})$$

Найти производную функции $$y=\arctan{\frac{\sqrt x}{1+x^2}}$$

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка: $y''+y'=2x-1$