Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=\frac{1-x^2}{1+x^2}$$

Найти общее решение линейного разностного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $y(i+2)−4y(i+1)−12y(i)=6\cdot 6^i$

Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования. $$\newcommand{\arcctg}{\mathop{\mathrm{arcctg}}\nolimits}\lim_{x \to 0} \frac {\sin \frac{x}{5}\ln \cos 5x}{\arcctg^3 \frac{x}{2}}$$

Куда отобразится линия $y=-x$ при отображении $w=\frac{1}{z}?$

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=(2-i)z+i?$

Задача
а) записать комплексное число z в показательной форме;
б) вычислить $$\frac{z \cdot z_1^n}{z_2^m}$$ и ответ записать в алгебраической форме.

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[3]{2-2i}$$

Исследовать ряд на сходимость $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8^n}{(n^2+2)^n} $$

Дана функция $z=y^x$. Показать, что $$y\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=(1+y \ln x) \frac {\partial z}{\partial x}$$

Дана функция $z=x^2+3xy-6y$ и две точки A(4;1) и B(3,96;1,03).
Требуется:
1) вычислить значение $z_1$ в точке B;
2) вычислить приближенное значение $\overline{z_1}$ функции в точке В, исходя из значения $z_0$ функции в точке A и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
3) оценить в процентах относительную погрешность, получившуюся при замене приращения функции её дифференциалом;
4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x;y)$ в точке $C(x_0; y_0; z_0)$.

Вычислить объем тела G с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
$$G=\left \{\left(x,y,z\right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 4, 1 \le z \le 2 \right \}$$

Найти точки разрыва функции, изобразить график функций в окрестности точки разрыва, указать характер разрыва:
$$y=\left\{\begin{array}{ll}
|x-1| & x \leq 0,\\
x+1 & 0 < x\le 3\\
\frac{1}{x-3} & x>3\\
\end{array}\right.$$

Найти частное решение дифференциального уравнения. Сделать проверку. $xy'+5y=20x^5, y(1)=2$

Найти неопределенный интеграл: $$\int \frac{\sqrt{x+5}}{1+\sqrt[3]{3x+5}}dx$$

Нарисовать заданные линии или области: $$z=t+\frac{i}{t}, 0 \lt t \lt +\infty$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}|z|>1-\Re z$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z+2+i| \leq 4 , -\pi \leq \arg z \leq \frac{3\pi}{4}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z-2|=|1-2\overline{z}|$$

Куда отобразится линия $|z|=4$ при отображении $w=z+2i?$

Найти $y''_x$
$$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}y=\left\{\begin{array}{l}
x=\ln^2 \sin t\\
y=\ln \ctg t\\
\end{array}\right.$$

Решить дифференциальное уравнение $y''-2y'-8y=e^x-8\cos{2x}$

Нарисовать заданные линии или области: $$z^2 + \overline{z}^2=1$$

Найти общий интеграл дифференциального уравнения $$\left(2x-1-\frac{y}{x^2}\right)dx-\left(2y-\frac1x\right)dy=0$$

Найти общее решение дифференциального уравнения и определить частное решение $$y'-(y+2)(x-2)=0,y(0)=-1$$