Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить предел $$\lim_{x \to +\infty} (\frac {2x+1}{2x-3})^{3x}$$

Исследовать на сходимость числовой ряд $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{\sqrt[4]{n^3}\sqrt[5]{n+1}}$$

Дана функция $z=x^4+3x^3y-8xy^2+5y^3$
Найдите:
а) Градиент функции в точке A(1;1);
б) Производную функции в точке A в направлении вектора $\overrightarrow{l} =-6\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}$.

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2-3n^2+7n}{4-3n+5n^2}$$

Вычислить интеграл: $$\int_{0}^{\ln{5}}{(e^{2x}+e^{x})(e^{x}+1)^{20}}dx$$

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\frac{dx}{1+\sqrt{1+x}}}$$

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя $$\lim_{x \to 0} (\ln(x+e))^{\frac{4}{x}}$$

Изобразить число $z=2-5i$ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{4}}+ \cdots$$

Найти интеграл методом интегрирования по частям $$\int \frac{\ln x}{x^3}dx$$

Найти центр тяжести однородной пластинки, ограниченной линиями $x^2+y^2=a^2, y=0 ( y \leq 0)$

Решить дифференциальное уравнение $xy'+2y=e^{-x^2}$

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разлагая ряд подынтегральную функцию в степенной ряд и затем интегрируя почленно: $$\int_{0}^{0.5} x \ln(1+x^2)dx$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^2+2n-10}{2-4n^3}$$

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием: $$ \int x^4\sqrt[3]{3+6x^5}dx$$

Составить многочлен с действительными коэффициентами четвёртой степени, если $x_1=-2$ – корень многочлена кратности 2 и $x_2=4i$ – один из других корней многочлена.

Изобразить число $ z=-2i $ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
2 & -\pi < x < 0,\\
1 & \leq 0< x \leq \pi
\end{array} \right. $$

Найти неопределенный интеграл: $$\int{\frac{(x^3-6)dx}{x^4+6x^2+8}}$$

Изобразить число $ z=-1+\sqrt{3} i $ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла: $$\int\limits_{-2}^8 \sqrt{x^3+8} \,dx$$

Для функции двух переменных $$z=\frac{x-1}{y^2+1}$$ найти:
a) область определения;
б) частные производные первого и второго порядка

Решить дифференциальное уравнение $2xy'=\frac{3y^2-4xy}{y-x}$

Найти неопределенный интеграл: $$\int\ (3x+8)\cos(2+x)dx$$