Онлайн-магазин готовых решений

Найти все экстремали функционала $$J[y]=\int_{0}^{1}(240xy-{y''}^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=y'(0)=0, y(1)=1, y'(1)=6$.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}J[y]=\int_{\pi/3}^{\pi/2}({y'}^2-y^2-2y\ctg{x})dx;\ y(\pi/3)=\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4},\ y(\pi/2)=0$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{dx}{(x^2+1)^3}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям. $$J[y]=\int_{-1}^{0}({y'}^2-2xy)dx;\ y(-1)=0;\ y(0)=2$$

Даны векторное поле $\vec{F}=(x-y+z)\vec{i}$ и плоскость $(p): -x+2y+z-4=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду $V$. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий sigma; $n$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды $V$. Требуется вычислить.
1) Поток векторного поля $F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $n$.
2) Циркуляцию векторного поля $F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью $n$.
3) Поток векторного поля $F$ через полную поверхность пирамиды $V$ в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_0^e(x^3y'^2-xy^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=1/e$

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче $$J[y]=\int_0^{\ln 2}({y'}^2+y^2)dx;$$ $$y(0)=-3;\ y(\ln 2)=0,\ \int_0^{\ln 2}{y}dx=1-3\ln 2$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{x\sin{2x}}{x^2+4}dx$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\sin {x}}{(x^2+4)(x^2+9)}dx$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2+1)^2}dx$$

Найти экстремаль функционалов со старшей производной $$J[y]=\int_0^1(24xy-{y''}^2)dx,$$ удовлетворяющую граничным условиям $y(0)=0,\ y'(0)=0,\ y(1)=0,\ y'(1)=1/10$.

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\cos{x}}{(x^2+1)(x^2+4)}dx$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_{-1}^{1}({y'}^2-2xy)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(-1)=-1;\ y(1)=1$.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/4}({y'}^2-y^2+\frac{2y}{\sqrt{\sin^5 x\cos x}})dx;$$ $$y(\pi/6)=\frac{2}{\sqrt[4]{3}}; y(\pi/4)=\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$: $$J[y]=\int_0^1({y'}^2+y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0;\ y(1)=1$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1} \frac{z}{(z-1)^2(z-3) }$$

Исследовать на экстремум функционал $$V[y]=\int_{0}^{a}{y'}^3 dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(a)=b (a>0, b>0)$.

Найти экстремали функционалов от вектор-функции
$$J[y_1,y_2]=\int_{0}^{\pi}(2y_1y_2-2y_1^{2}+{y_1'}^2-{y_2'}^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y_1(0)=1,\ y_1(\pi)=-1,\ y_2(0)=-1,\ y_2(\pi)=1$.

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{0}^{+\infty} \frac{\cos{3x}}{x^4+1}dx$$

Найти экстремали функционалов от вектор - функции.
$$J[y_1,y_2]=\int_0^1(y_1^2+y_2^2+2y'_1y'_2)dx,$$ $$y_1(0)=1;\ y_1(1)=\frac{e+e^{-1}}{2},\ y_2(0)=1,\ y_2(1)=\frac{e+e^{-1}}{2}$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x\sin{2x}}{(x^2-2x+5)^2}dx$$

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_1^5\frac{\sqrt{1+{y'}^2}}{y}dx; y(1)=3,\ y(5)=5$$

Вычислить интеграл $$\oint\limits_{|z|=2} \frac{\sin{z}}{z^3(z^2+1) }dz$$

Вычислить несобственный интеграл, используя вычеты: $$\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{x \cos{x}}{x^2-4x+5}dx$$