Онлайн-магазин готовых решений

Задана функция двух переменных $Z=2-x^2-y^2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -2; y-2x \le 2; x+y \le 2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(-1,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Найти массу пластинки D, ограниченной линиями $$y=x^3; x=0; y=2-x$$
если $\mu(x,y)=\frac{3}{2}xy$ - поверхностная плотность пластины.

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}f(z)=\ctg{\pi z}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/3}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\cos{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/3)=-\ln{x}/2$

Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку подстановкой решения в исходное уравнение. $$(1+y)y''-5(y')^2=0, \ y(0)=1, \ y'(0)=-1$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^5}{(1-z)^2}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} v(x,y)=y\cos{y}\ch{x}+x\sin{y}\sh{x}, w(0)=0$$

Задана функция двух переменных $Z=2*x-x^2-y^2+2$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge0; y \ge -2; x \le 3-y$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(2,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Решить систему дифференциальных уравнений методом Эйлера и операционным методом:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x'=x+2y+1 &\\
y'=4x-y &\\
\end{array} \right.
x(0)=0, y(0)=0$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2} =\frac{x(3-x)}{(x-1)^2}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\sin{\frac{\pi}{z^2}}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{z^2(1-z)}$$ и найти в них вычеты.

Решить систему дифференциальных уравнений
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dx}{dt} = 3x-2y\\
\frac{dy}{dt} = x-y
\end{array} \right. $$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2-y^2+8xy\cos{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/2)={\pi}^2/4$

Найти все экстремали функционала J(y) $$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^{2}y^{'2}+3y^{2}}{x^{3}}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(2)=15/2$

Вычислить интеграл $$\oint \limits_{|z|=4} {\frac{e^{iz}dz}{(z-\pi)^3}}$$

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2-4*y+1$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge -1; y \ge 0; x+y \le 4$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+4$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -2; y+2x \le 2; y-x \le2$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке A(1,-1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} v(x,y)=\arctg{\frac{y}{x}},(x>0),w(1)=0 $$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Разложить в ряд Фурье функцию, заданную графически

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\cos{z}}{z}$$ и найти в них вычеты.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{0}^{2}(y'^2+y^2-2y'e^x)dx; y(0)=0, y(2)=e^2$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1}{z-z^3}$$ и найти в них вычеты.