Онлайн-магазин готовых решений

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$ y'=(4-3y)^2 x,\ y(0)=1 $$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {(y^2-x) dx} + (x^2-y) dy,$$ где L - верхняя половина окружности $x = \sin⁡(2t)$, $y = \cos⁡(2t)$; $0 \le t \le \pi$. Интегрировать против часовой стрелки.

Для комплексных чисел $z_1$ и $z_2$, записанных в тригонометрической форме, выполнить указанные действия $$z_1\cdot z_2, \frac{z_1^3}{z_2}, \sqrt[5]{z_2}$$ $$z_1=6\left(\cos⁡\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right)$$ $$z_2=2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-10y'+25y=5(1+5x), y(0)=1; y'(0)=2$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $4y''+4y'+y=\frac{1}{2}+x e^{-\frac{1}{2} x}$

Выполнить указанные действия над комплексными числами:
$$\sqrt[4]{-1}$$Результаты записать в алгебраической форме, а также все корни изобразить геометрически.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^3-12x+y^2+6y$

Решить систему дифференциальных уравнений $$y''+4y'+4y=\frac{e^{-2x}}{x^3}$$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \ xy dx\,dy,$$ где G - треугольник с вершинами $A(0,0), B(1,1), C(2,-1)$.

Найти решение задачи Коши: $y'-3x^2y=\frac{x^2}{3}(1+x^3 ), y(1)=1$

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $$y=-3-\sqrt{21-4x-x^2}$$

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
$$ \left\{ \begin{array} {ll}
\frac{dx}{dt} = -4x-6y\\
\frac{dy}{dt} = -4x-2y\\
\end{array} \right. $$
Требуется: 1) найти общее решение с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и её решение в матричной форме.

Решить дифференциальное уравнение, построить интегральные кривые, выделить на рисунке кривую, проходящую через точку M(0;-1), записать уравнение этой кривой $(y+3) dx - (x-2) dy = 0$

Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд: $$\int_{0}^{0.5}\frac{\sin{x^2}}{x}dx$$

Расставить пределы интегрирования для двойного интеграла $$\iint_D {f(x,y) dxdy}$$ и изменить порядок интегрирования. $D:y=0;y=(x+1)^2;y=(x-1)^2$.

Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка: $y''y^3+1=0, y(1)=-1, y'(1)=-1$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$ \int (x+2)\cos(x^2+4x+1)dx$$

Найти частное решение системы дифференциальных уравнений методом операционного исчисления, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
$$\left\{\begin{array}{ll}
x' + y' - 9y = 0 , \\
x'+2y'-10y = 0
\end{array} \right. x(0)=2; y(0)=1 $$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=1-3x^2 y+y^3,\ w(1-3i)=2+19i$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y''+2y'+5y=e^{-x} \tg x$$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-2y'+y=32e^{5x}, y(0)=0; y'(0)=0$$

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость $$ \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{1+x\sqrt{x}}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $S_2(x)=\sum_{k=0}^{2}u_k(x)$;
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
-1, & -\pi < x \leq 0,\\
1, & 0< x <\pi
\end{array} \right. $$