Онлайн-магазин готовых решений

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения. Сделать проверку найденного решения
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dx}{dt} = -x-5y\\
\frac{dy}{dt} = -7x-3y
\end{array} \right. $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3-5n}{2n^3-2n+1}$$

Вычислить $$3i^{137}-2i^{121}-i^2+i$$

Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка: $y'''x\ln{x}=y''$

Найти все значения функции $$ {i}^{\frac{1}{i}} $$

Даны две прямые $l_1$ и $l_2$. Найти косинус угла между ними:
$$l_1: y=2x-1,
l_2: \left\{ \begin{array}{ll}
x=3t-1\\
y=-4
\end{array} \right.$$

Оптовая база снабжает 90 магазинов. Вероятность заявки на данный день равна 0,4. Найти наивероятнейшее число заявок на данный день.

Найти площади плоских фигур: одним лепестком «розы» $r=a \cos{2\varphi}, a>0$

В партии готовой продукции, состоящей из 20 изделий, при проверке выявили 4 бракованных. Найдите вероятность того, что при случайном выборе 4-х изделий число бракованных и не бракованных изделий окажется одинаковым.

Найти матрицу $C=(m\cdot A+n\cdot B) \cdot (m\cdot B+n\cdot A)$.
$$A=\left(\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 1\\
5 & 0 & 2\\
7 & -1 & 0
\end{array}\right);
B=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -5 & 0\\
4 & 2 & 7\\
-3 & 1 & 8
\end{array}\right);
m=-4; n=2$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции $$f(x)={e}^{x}; -\pi \leq x\leq \pi$$ и ее приближения.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $$\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{x^2+x+1}\,dx$$

Найти все значения функции $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\ch\left( {\frac{\pi}{3}i}\right)$$

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции $$\lim_{x\to \infty}(\frac{x-3}{x+2})^x $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5+7n^2-3n}{2-5n}$$

Устройство состоит из 6 элементов, два из которых изношены. При включении устройства включаются случайным образом три элемента. Найдите вероятность того, что включёнными окажутся неизношенные элементы.

Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}\int \frac{x+\arctg x}{1+x^2}dx$$

Решить дифференциальное уравнение $2y''+3y'-2y=0$

Семена пшеницы содержат 0,2% сорняков. Найти вероятность того, что в 1000 семян будет 6 семян сорняков.

Вычислить поток векторного поля $\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\vec{a}=(x+\sin{y})\vec{i}+(y+\cos{x})\vec{j}+(1+\tg{x})\vec{k}$ через замкнутую поверхность $\Omega :x^2+y^2=2, 25, x=0, z=0, z=1 (x \ge 0)$ в направлении внешней нормали.

Найти $$\frac{11-10i}{2+9i}$$

Вычислить $$\frac{(i+1)^{32}}{(\sqrt{2}-\sqrt{2}i)^{16}}$$

Найти производные dy/dx данных функций: $$y=(2+\ln{x})^{\sin{x}}$$

Найти $$ \frac{\sqrt{3}-i}{\sqrt{2}+\sqrt{3}i} $$