Онлайн-магазин готовых решений

Найти все частные производные 1-го порядка: $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}z=(1+\ctg y)^{\sqrt{x}}$$

Найти производную dy/dx данной функции
$$y={(x+x^2 )}^{x}$$

Через ось Oz проведена плоскость, составляющая с плоскостью $2x+y-\sqrt{5}z=0$, угол 60°. Найти уравнение этой плоскости. Решить методами аналитической геометрии.

Вычислить производную функции $$y=e^{{\cos}^2\frac{1}{x}}$$

Вычислить сумму ряда $$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$$

Задана функция $$f(x)=14^{\frac{1}{6-x}}$$ и два значения аргумента $x_1=4$ и $x_2=6$. Требуется:
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции её пределы в точке разрыва слева и справа;
в) сделать схематический чертеж.

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+3z&=&5\\
2x-y-z&=&1\\
x+3y+4z&=&6\\
\end{array} \right.$$

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $$y=x^2+\frac x2$$

Вычислить предел: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x \to 0} \frac {x\tg^2\frac{x}{3}}{\cos 2x\sin^3 2x}$$

Найти производную данной функции $$y=\sqrt[7]{x}+2ln(1-x^3)+\sqrt{x}\arcsin^2x$$

Решить систему линейных уравнений по правилу Гаусса: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
-x+5y+3z & = & 11\\
2x-2y+z & = & 1\\
3x+y+z & = & 9
\end{array} \right.$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией: $$1-\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} -\frac{1}{4^2} +\cdots $$

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя $$\lim_{x \to 0}\frac{x}{\sqrt{1+3x}-1}$$

Вычислить несобственный интеграл или показать, что интеграл расходится при a = 3; b = 2. $$\int\limits_0^\infty \frac{1}{(10-a)x^2+(10a+b-a^2 )x+ab}dx$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $y'=\frac xy + \frac yx$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x-a$ и $y=x^2-(a+b)x+b$, при a=2; b=7

Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость ряда на концах интервала: $$\sum_{n=2}^\infty \frac{e^n\cdot \ln n}{n!} \cdot (x-1)^n $$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $y' \sin x-y \cos x =0; y(\pi/2) = 1 $

Решить дифференциальное уравнение $y'+y=\cos x$, удовлетворяющее начальному условию $y(0)=\frac 12$.

Найти $$\frac{10+7i}{2-i}$$

На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок даёт 20%, второй — 30%, третий — 50% однотипных деталей, поступающих на сборку. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых деталей: а) три с разных станков; б) три с третьего станка; в) две с третьего станка.

Вычислить неопределенные интегралы: $$\int{\frac{\sin(2+3\ln x)}{x}}dx$$

Вычислить $$\int_{1}^{\sqrt{2}}\sqrt{2-x^2}dx$$

Написать уравнение плоскости, проходящей через ось Ox и составляющей угол 60° с плоскостью y = x.