Онлайн-магазин готовых решений

Разложить в ряд Тейлора по степеням $(x+1)$ функцию $y=x^{-2}$

Вычислить с точностью до 0,0001: $$\int\limits_{0}^{1} \frac{\ln({1+\frac{x}{5}) }}{x}dx$$

Функцию $f(x)=\cos{\frac{x}{6}}$ разложить в ряд Фурье в интервале $(-\pi;\pi)$.

Найти круг сходимости степенного комплексного ряда: $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\frac{(z-2)^{2n}}{2n}$$

Функцию $$f(x)=\sin \frac{x}{2}$$ разложить в ряд Фурье в интервале $(-\pi; \pi)$.

Решить дифференциальное уравнение второго порядка:
а) найти общее решение;
б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям. Сделать проверку подстановкой решения в исходное уравнение. $$y''-4y'+4y=2\sin{⁡3x}, \ y(0)=0, \ y'(0)=-1$$

В лотерее 100 билетов, среди них один выигрыш в 50 рублей, 3 – по 25 рублей, 6 – по 10 рублей, 15 – по 3 рубля. Некто покупает один билет. Найти вероятность какого-нибудь выигрыша.

Детали проходят три операции обработки. Вероятность появления брака во время первой операции равна 0,02, второй – 0,03, третьей – 0,02. Найти вероятность выхода стандартной детали.

При каких значениях $a$ уравнение $$\sin^2 {⁡3x} -(a+\frac12)\sin{⁡3x}+\frac{a}{2}=0$$ имеет ровно три корня на отрезке $\left[\frac{2\pi}{3};\pi\right]$?

Решить неравенство $$(3-\cos^2 x-2\sin x)(\lg^2 ⁡y+2\lg y+4)\le 3$$

В цехе три группы автоматических станков (по степеням амортизации) производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первой группы производят 0,8 деталей первого сорта, второй – 0,85, третьей – 0,9. Все произведённые в цехе за смену детали в не рассортированном виде сложены на складе. Взятая со склада наудачу деталь оказалась первого сорта. На станке какой группы вероятнее всего она была изготовлена, если станков первой группы 5 штук, второй – 4 шт. и третьей – 2 шт.?

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$ \int (x+2)\cos(x^2+4x+1)dx$$

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=2xy^3-4x^3 y-y^4$$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$y'y=2x-3, \ y(1)=0$$

Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^3}{(2n)!}$$

Разложить функцию $f(x)$ в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить графики функции $f(x)$ и её приближения: $$f(x)=x-3 \ в \ интервале \ (-\pi;\pi)$$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=4x^5-3x^2y^3-6y^5 $$

Найти решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию: $$ y'=(4-3y)^2 x,\ y(0)=1 $$

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $$x^2-x+a^3-1=0$$ имеет один положительный корень. В ответе укажите наибольшее целое a.

Найдите натуральное число п такое, что числа n + 15 и n - 14 являются квадратами других чисел,

Дифференциальное уравнение $$ (1+y)y''-5(y' )^2=0$$.

В одной школе обучалось вдвое больше девочек, чем мальчиков. Директор школы ввёл обычай: ежедневно поутру каждый мальчик должен был делать поклон директору, каждому из своих товарищей мальчиков и каждой девочке. Каждая девочка также должна была делать поклон директору, каждой своей подруге и каждому мальчику. Этот церемонный обычай строго соблюдался и поэтому ежедневно утром можно было насчитать 900 поклонов. Сколько в школе было мальчиков и сколько было девочек?

Сравнить два числа: $$\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}\ и\ 5,3$$