Онлайн-магазин готовых решений

Дано: $\vec a=2\vec i + \vec j + \vec k;$ $\vec b = \{-2;1;1\}; A(3,0,1); B(0,1,-2)$.
Найти:
1) Проекцию вектора $\vec{AB}$ на вектор $\vec b$;
2) Площадь треугольника со сторонами, совпадающими с векторами $\vec a$ и $\vec b$;
3) Смещенное произведение;
4) При каком $\lambda$ векторы $\vec{AB}$ и $\vec a + \lambda \cdot \vec{AB}$ ортогональны?

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-y=2(1-x), y(0)=0, y'(0)=1$$

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a,σ). $a = M[X], \sigma = \sqrt{D[X]}$ – среднеквадратичное отклонение. Найти P(X < 1), P(-1 < X < 1), P(-5 < X < 5), P(-σ < X-а < σ), P(-2σ < X-а < 2σ).
a = 18, σ = 20.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(1,5,1), \vec{b}(-2,5,4), \vec{c}(3,-1,2), \vec{d}(4,19,9)$.

Пусть дана функция:
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
k(4x-x^2 ), & 0 < x \le 2, \\
0, & x >2
\end{array}\right.$$
При каком значении λ функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? Определить M[X] и D[X] соответствующей случайной величины X.

Анализировалась среднемесячная выручка (тыс. руб.) в 5 магазинах торговой организации. Результаты представлены в таблице:

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания среднемесячной выручки магазинов организации, считая, что распределение выручки магазина является нормальным. Надежность 0,95.

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$S_k(x)=\sum_{k=1}^{2}u_k(x) $
$f(x)=x^3, -\pi\le x \le \pi $

Дана квадратичная форма:
$$f(x_1,x_2 )=27x_1^2-10x_1x_2+3x_2^2$$
Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти массу пластины, ограниченной линиями $$L_1: x^2+y^2=a^2; L_2: x^2+y^2=ax; L_3:x=0,(y≥0),$$
если $\delta(x,y)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}$ - поверхностная плотность пластины в точке.

Определить закон распределения случайной величины, если плотность ее вероятности имеет вид $$p(x)=A \cdot e^{-2x^2+16x+5}$$. Найти M(X), σ(X), значение коэффициента A, M(X²), D(X), P(2 < X < 5).

Экспериментальные значения параметров Х и Y определяются парами чисел, которые приведены в таблице:

Считая, что зависимость между переменными x и у имеет вид y = -x + 9, найти суммарное отклонение и суммарное квадратическое отклонение экспериментальных значений Y от теоретических значений y.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=x_1^2+4x_1x_2+x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям. $y''-4y'+29y=x; y(0)=1, y'(0)=0$

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
$$ \left\{ \begin{array} {ll}
\frac{dx}{dt} = -4x-6y\\
\frac{dy}{dt} = -4x-2y\\
\end{array} \right. $$
Требуется: 1) найти общее решение с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и её решение в матричной форме.

Вычислить неопределенный интеграл $$ \int \frac{\sin x+2\cos x-3}{3+\sin x-2\cos x} dx $$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,y^2e^{\frac{xy}{2}} dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=0,y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},y=\frac{x}{2}$

Вычислить криволинейный интеграл по окружности, ориентированной по часовой стрелке
$$C=\left \{ \left(x,y \right)|{x}^{2}+{y}^{2}=1 \right \}:\iint\limits_C \,\left(2x+y\right) dx+(y-x)\,dy$$

Найти решение задачи Коши $$(x \cos^2 ⁡y-y^2)y'=y \cos^2 y, y(\pi)=\frac{\pi}{4}$$

Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом $x'+2x=1+t, x(0)=0$

Два стрелка A и B по очереди стреляют в одну мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Каждый стрелок имеет право произвести два выстрела, однако стрельба прекращается, когда кто-нибудь из них попадёт в мишень. Определить вероятность поражения мишени каждым стрелком в отдельности.

Выполните действия над комплексными числами и запишите результат в тригонометрической и показательной формах: $$\frac{2+i}{4+2i}+\frac{i}{5-6i}$$

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=17x_1^2+12x_1x_2+8x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Решить дифференциальное уравнение $y''-2y'+y=\frac{e^x}{\sqrt{4-x^2}}$

Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x₁ = –2, x₂ = –1, x₃ = 3, а также даны математическое ожидание этой величины M[X] = -0,5 и ее квадрата M[X²] = 3,5. Найти закон распределения случайной величины Х.