Онлайн-магазин готовых решений

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2, & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл: $$\int_1^4 \frac{e^{\sqrt{x}}dx}{\sqrt{x}{x}}$$

Построить на плоскости область решений линейных неравенств и геометрически найти максимальное и минимальное значения целевой функции в этой области.
$$\left\{
\begin{array}{ll}
2x_1-5x_2&>=&11\\
x_1+2x_2&<=&34\\
-4x_1+9x_2&>=&17\\
\end{array} \right. $$
$z=5x_1+3x_2 $

Из прямоугольного листа жести размером 24х9 см² требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы под прямым углом. Каковы должны быть стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки была наибольшей?

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-y=2(1-x), y(0)=0, y'(0)=1$$

Дана функция $z=f(x,y)$ и две точки $A(x_0,y_0)$ и $B(x_1,y_1)$. Требуется:
1) вычислить приближенное значение функции z в точке B;
2)вычислить приближенное значение функции z в точке B, исходя из значения функции z в точке A, заменив приращение функции при входе от точки A к точке B дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x,y)$ в точке $C(x_0,y_0,z_0)$.
$$z=3x^2+2y^2-xy; A(-1,3); B(-0.98,2.97)$$

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $$y=-3-\sqrt{21-4x-x^2}$$

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array}{ll}
0, & x \le 1, \\
\frac{x^2-x}{2}, & 1< x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

Найти общий или частный интеграл (решение) дифференциального уравнения, допускающего понижения порядка: $y''y^3+1=0, y(1)=-1, y'(1)=-1$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {\frac{y-1}{x}dx} + \frac{x-1}{y} ,$$ где L - дуга кривой $y = x^2$ от точки (1,1) до точки (2;4).

Найдите функцию распределения F(x) и изобразите многоугольник распределения дискретной случайной величины X, распределение вероятностей которой задано следующей таблицей:

Найдите M(X), D(X), σ(X).

Случайная величина X распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Считая, что между признаками X и Y, заданными в таблице:

имеет место линейная корреляционная зависимость, необходимо:
а) вычислить выборочный корреляционный момент μ_xy и сделать вывод о направлении этой зависимости;
б) найти уравнение линейной регрессии.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=x_1^2+4x_1x_2+x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Куда отобразится линия $x=y$ при отображении $w=2z+i$?

Найти область сходимости степенного ряда:$$\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n\cdot \ln^2(n+1)} $$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''-4y'+8y=e^x(5\sin x-3\cos x)$$

Функцию $$f(x)=\sin \frac{x}{2}$$ разложить в ряд Фурье в интервале $(-\pi; \pi)$.

Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах (a>0).
$$x^4=a^2 (x^2-3y^2)$$

Даны вершины треугольника A(4;13), B(-1;1), C(7;7).
Найти:
1) Уравнения всех трех его сторон;
2) Систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;
3) Внутренний угол A треугольника в градусах и минутах;
4) Длину высоты, проведенной из вершины A;
5) Площадь треугольника.

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'+2y=24e^{-2x}, y(0)=0, y'(0)=4$$

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\int \frac{dx}{\cos x\sqrt{2+5\tg^2 x}}$$