Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать сходимость несобственного интеграла для подынтегральной функции $$\int_1^{+\infty} \frac{(x+3)dx}{x^5+3x+1}$$

Вычислить точное значение интеграла $$\int_a^b f(x) dx; a=-0.2, b=0.8, f(x)=(x+0.2)\cdot \sqrt{5x+5}$$

Исследовать сходимость несобственного интеграла для подынтегральной функции $$\int_1^{+\infty}\frac{dx}{\sqrt[3]{x^4}+5x+1}$$

Дано скалярное поле $u=u(x; y)$:
а) составить уравнение линии уровня $u = C$ и построить её график;
б) вычислить с помощью градиента производную скалярного поля $u=u(x; y)$ в точке $A$ по направлению вектора $\overline{AB}$

Решить задачу Коши: $$e^x (1+e^y )+y' e^y (1+e^x )=0, y(0)=0$$

Вычислить приближённо число $A$, предварительно представив его в форме: $$A=f(x+∆x,y+∆y)≈f(x,y)+f_x' (x,y)∆x+f_y' (x,y)∆y$$ для конкретной функции $f(x,y)$ и для любых $x,y,∆x,∆y$. Затем в полученную формулу подставить удобные для расчёта числовые значения $x,y,∆x,∆y$. $$A=\sin⁡ \frac{11\pi}{30}\tan⁡\frac{13\pi}{40}$$

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
$$\sqrt{3+y^2}dx-ydy=x^2ydy$$

Найти общий интеграл дифференциального уравнения $$\left(2x-1-\frac{y}{x^2}\right)dx-\left(2y-\frac1x\right)dy=0$$

Найти решение задачи Коши $$y''+2\sin ⁡y \cos^3 ⁡y=0, y(0)=0, y'(0)=1$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y'''-2y''+y'=(2x+5)e^{2x}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y''-3y'=2\cosh {⁡3x}$$

Решить систему дифференциальных уравнений методом Эйлера и операционным методом:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x'=x+2y+1 &\\
y'=4x-y &\\
\end{array} \right.
x(0)=0, y(0)=0$$

Исследовать ряд на сходимость: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+2}{2^n\cdot n!}$$

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: $$\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\frac{2n+1}{n(n+1)}$$

Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{n+2}}{n+1}x^n$$

Разложить функцию f(х) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀. Найти интервал сходимости разложения. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},x_0=2$$

Вычислить приближенное точностью ε значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: $$\int\limits_{0}^{0,5} \frac {1-\cos x}{x^2} \,dx, ε=0,001$$

Найти grad z и производную в точке A(0;3) по направлению вектора a=(1;-2), если $$z=\ln(5x^2+4y^2)$$

Выполнить указанные действия: $$z=(3-2i)^2+\frac{9-8i}{4+2i}-i^5$$

Дать геометрическое описание множества точек комплексной плоскости, удовлетворяющих указанному условию $$\renewcommand{\Re}{\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits}\Re(zi)>3$$

Для комплексных чисел $z_1$ и $z_2$, записанных в тригонометрической форме, выполнить указанные действия $$z_1\cdot z_2, \frac{z_1^3}{z_2}, \sqrt[5]{z_2}$$ $$z_1=6\left(\cos⁡\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right)$$ $$z_2=2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)$$

Составить многочлен с действительными коэффициентами третьей степени, если $x_1=-0.5$ и $x_2=6-i$ – два из его корней.

Найти корни многочлена второй степени (с комплексными коэффициентами) на множестве комплексных чисел и разложить его на множители: $$Q(x)=x^2+2x+2ix-4+2i$$

Докажите, что многочлен $x^3-19x^2+9x-2$ не имеет отрицательных корней.