Онлайн-магазин готовых решений

Найти общее решение линейного разностного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $y(i+2)+3y(i+1)-2y(i)=3\cdot 4^i$

Найти экстремумы функции $z=2x^2-5xy+2y^3-3x+4y$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $y' \sin x-y \cos x =0; y(\pi/2) = 1 $

Решить дифференциальное уравнение $y'+y=\cos x$, удовлетворяющее начальному условию $y(0)=\frac 12$.

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения.
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dy}{dt} = y-x\\
\frac{dx}{dt} = y-4x
\end{array} \right. $$

Вычислить $-2+3i-2-3i+2-3i+2 \frac{-2+3i}{1-i}+2+3i^2$

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+6z & = & 22\\
3x+7y+z & = & 26\\
x+6y-z & = & 12
\end{array} \right.$$

Решить систему линейных уравнений по правилу Гаусса: $$\left\{
\begin{array}{lcl}
-x+5y+3z & = & 11\\
2x-2y+z & = & 1\\
3x+y+z & = & 9
\end{array} \right.$$

Решить матричное уравнение $A\cdot X = B$.
$$A=\begin{pmatrix}6 & 8 \\8 & 6 \\\end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix} 42 & 58 \\42 & 40 \\\end{pmatrix}$$

Составить уравнения сторон треугольника с вершинами $A(-4;2), B(5;0), C(2;-5)$.

Найти угол между прямыми, заданными уравнениями $y = -5x-2; y=-4x-9$.

Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a = 8 и эксцентриситет e = 0,5.

Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку (0;7;4) параллельно оси OX.

Вычислить предел $$\lim_{x \to 3} \frac {\sqrt[3]{x^3-27}-\sqrt{x^2-9}}{sin(x)-3} $$

Вычислить производную функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\frac {\tg{ 2x}}{\sqrt{1-x^2}}$$

Вычислить производную функции
$$y=\cos({\frac 3x})e^{-x}$$

Вычислить вторую производную функции
$$y=e^{-x}\cdot \sin x$$

Провести полное исследование и построить график функции
$$y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$$

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием: $$ \int \frac{1}{\sqrt {1+{e}^{x}}}dx$$

Вычислить неопределенный интеграл $$ \int \frac{\sin x+2\cos x-3}{3+\sin x-2\cos x} dx $$

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость $$ \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{1+x\sqrt{x}}$$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_0^{\pi/4}(y^2-{y'}^2+6y\sin{2x})dx; y(0)=0,\ y(\pi/4)=1$$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал $J(y)$. Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение $J^*$. $$J[y]=\int_0^1(xy^2+x^2yy'+(1+x^2){y'}^2)dx$$ с граничными условиями $y(0)=0,\ y(1)=1$.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/6}({y'}^2-y^2+2y\tan^2{x})dx; y(0)=-2;\ y(\pi/6)=\frac14\ln3$$