Онлайн-магазин готовых решений

Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки $z_0$ и определить область сходимости этого ряда $$f(z)=\frac1{z(z-1)},z_0=0$$

Найти собственные числа и собственные векторы матрицы $$A=\begin{pmatrix}
-1&1&4 \\
-2&2&4 \\
4&5&5
\end{pmatrix}$$

Найти grad z в точке A и производную в точке A по направлению вектора $\vec{a}$, если $z=2x^2+3xy+y^2, A(2;1), \vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$.

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[6]{-8}$$

В таблице приведены значения наработок до отказа в находившейся под контролем партии одинаковых устройств.

Заданное значение t, 1000 ч: 13,5;
Значение T₀, 1000 ч: 5,5.
Объём партии: 1000.
Значение k = 2.
Требуется определить статистические вероятности безотказной работы P(t) и Q(t) отказа устройства для заданного значения t. Далее необходимо рассчитать значение вероятности безотказной работы P*(t) по первым 20 значениям наработки до отказа, указанным для соответствующего варианта в табл.1. Затем для заданной наработки t требуется рассчитать математическое ожидание числа работоспособных устройств N_p(t) при общем числе находившихся в эксплуатации устройств.

Задание 1 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение $$x^2-x+a^3-1=0$$ имеет один положительный корень. В ответе укажите наибольшее целое a.

Применяя формулы дифференцирования сложной функции, найти $z'_t$, (т. е. $\frac{dz}{dt}$):
$$z=e^{xy},x=\sin{⁡t},y=\cos⁡ (1-t)$$

Найти круг сходимости степенного комплексного ряда: $$\sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1}\frac{(z-2)^{2n}}{2n}$$

Среднее время ожидания автобуса на остановке случайно и описывается экспоненциальным законом распределения. Среднее время ожидания – 10 минут. Определить вероятность того, что ждать автобуса придется не более 20 минут.

Детали проходят три операции обработки. Вероятность появления брака во время первой операции равна 0,02, второй – 0,03, третьей – 0,02. Найти вероятность выхода стандартной детали.

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка: $y''-8y'+17y=10e^{2x}$

Для наработки $t = \bar{T}_П$ требуется определить вероятность безотказной работы $P_C(\bar{T}_П)$ системы (см. рис. З), состоящей из четырех подсистем, две из которых являются резервными.
k = 6.

Задание 5 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Найти общее решение линейного разностного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $y(i+2)−4y(i+1)−45y(i)=3\cdot 9^i$

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
$$ y''-4y'+13y=26x+5; y(0)=1,y'(0)=0$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z+2-i|>4, \frac{\pi}{6} \leq \arg z \leq \frac{\pi}{2}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits}\Im \frac{1}{z}<-\frac{1}{2}$$

Докажите, что многочлен $x^3-19x^2+9x-2$ не имеет отрицательных корней.

Нарисовать заданные линии или области: $$|z-1|<|z-i|$$

Нарисовать заданные линии или области: $$|z+i|<|4+3i| , \frac{\pi}{4} \leq \arg(z-i)\leq \pi$$

Исследовать на экстремум функцию $$z=xy+\frac{50}{x}+\frac{20}{y}$$ при $х>0, у>0$.

Найти частное решение дифференциального уравнения $y''+py'+qy=f(x)$, удовлетворяющее начальным условиям $y(0)=y_0, y'(0)=y'_0$.
$$y''+6y'+9y=10e^{-3x}, y(0)=3, y'(0)=2 $$

Проинтегрировать функциональное выражение. содержащее квадратный трёхчлен: $$\int \frac{(5x-1)dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}$$

Решить уравнение:$$\sin^3x-\sin x\cos 2x-2\sin x-6\sin^3 x\cos x+\frac32\sin 4x+6\sin 2x=0$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\arg}{\mathop{\mathrm{arg}}\nolimits} |\arg(z-i)| \leq \frac{\pi}{2}$$