Онлайн-магазин готовых решений

Решить систему методом Гаусса:
$$\left(\begin{array}{ccc}
2x_1+x_2-3x_3-x_4=2\\
4x_1+0x_2+x_3-7x_4=3\\
2x_1+0x_2-3x_3+x_4=1
\end{array}\right)$$

Даны координаты вершин пирамиды $A_1(-2,-1,-1), A_2 (0,3,2), A_3 (3,1,-4), A_4 (-4,7,3)$. Требуется найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
3) угол между ребром $A_1A_2$ и гранью $A_1A_2A_3$;
4) площадь грани $A_1A_2A_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $A_1A_2$;
7) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.
Сделать чертеж.

Написать уравнение кривой, сумма расстояний от каждой точки которой до точек $F_1(-2,0)$ и $F_2 (2,0)$ равна $2\sqrt{5}$. Сделать чертеж.

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
$$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} а) \lim\limits_{x\to \infty} \frac{6x^2+x-1}{3x^2-2x-1}, б) \lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{7-x}, в) \lim\limits_{x\to 0} \frac{1-\cos⁡(4x)}{2x \cdot \tg x}, г) \lim\limits_{x\to \infty} \left(\frac{4x-1}{4x}\right)^{2x}$$

Найти производные данных функции. $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} a) y=\frac{x^2+2}{2\sqrt{1-x^4}},$$ $$б) y=\frac 12\ln⁡(e^{2x}+1)-2\arctg⁡ e^x,$$ $$в) y=\ln^3⁡(1+\cos x),$$ $$г) \left\{\begin{array}{l}
x=\ln(1-t^2)\\
y=\arcsin\sqrt{1-t^2}
\end{array}\right.$$

Провести полное исследование функции и построить её график
$$y=\frac{21-x^2}{7x+9}$$

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(-2,-1,1), \vec{b}(2,3,0), \vec{c}(-4,2,3), \vec{d}(-10,-9,3)$.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=x_1^2+4x_1x_2+x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Квадрат расстояния до точки A(0,3) на 3 больше квадрата расстояния до оси абсцисс.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}1 & 4 \\9 & 1 \\\end{pmatrix}$$

Даны вершины $A_1(1,8,2), А_2(4,-1,2), А_3(-1,5,3), А_4(3,3,-3)$ пирамиды:
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(1,5,1), \vec{b}(-2,5,4), \vec{c}(3,-1,2), \vec{d}(4,19,9)$.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+12x_1x_2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Расставить пределы интегрирования для двойного интеграла $$\iint_D {f(x,y) dxdy}$$ и изменить порядок интегрирования. $D:y=0;y=(x+1)^2;y=(x-1)^2$.

Приведите к каноническому виду уравнение. Укажите тип линии и их расположение. Постройте чертеж
$$x^2+4xy+4y^2-9=0$$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {\frac{y-1}{x}dx} + \frac{x-1}{y} ,$$ где L - дуга кривой $y = x^2$ от точки (1,1) до точки (2;4).

Провести полное исследование и построить график функции:
$$y=xe^{2x-1}$$

Найти точки разрыва функции f(x), если они существуют. Сделать чертеж.
$$f(x)=\left\{ \begin{array}{ll}
-(x+1) & x \leq -1\\
(x+1)^2 & -1 < x \leq 0\\
x & x>0
\end{array} \right. $$

Найти производную y(x):
$$y(x) = 11^x +5\cos x -8x+5e^x-\sqrt{x}$$

Найти производную y(x):
$$y(x)=\frac 12 \arcsin^2 ⁡(5x)$$

Найти производную y(x):
$$y(x)=\ln\frac{x-9}{x^2+5x-1}$$

Найти производную y(x):
$$\sin⁡(y-x^2)-\ln⁡(3y-x^2)=0$$

Найти y’’(x), если
$$y(x)=9^{\sin^2{x}}$$

Вычислить производную, используя определение
$$y=x-15x^2+2$$