Онлайн-магазин готовых решений

Окружность, центр которой расположен в первой координатной четверти, касается оси Ox в точке M, пересекает две гиперболы $y=\frac{k_1}{x}$ и $y=\frac{k_2}{x}$ $(k_1, k_2>0)$ в точках A и B таких, что прямая AB проходит через начало координат O. Известно, что $k_1 \cdot k_2=196$. Найдите наименьшую возможную длину отрезка OМ.

Нарисовать заданные линии или области: $$|z+1|<|3+4i|, -\frac{\pi}{2} \leq \arg(z-1) \leq \frac{\pi}{2}$$

Найти 3 первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения $y'=x^2+y^2$, удовлетворяющего начальному условию y(0)=2.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $z=x^2+y^2$ в области $$x^2+y^2\le 100$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $xdy=(y-\sqrt{x^2+y^2})dx$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits} \Im z=|z|-2$$

Из 500 компьютеров 180 принадлежат к 1 партии, 170 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 3% брака, во второй – 2%, в третьей – 6%. Случайно выбирается один компьютер. Определить вероятность того, что выбранный компьютер – бракованный. Округлите полученный ответ до десятитысячных.

Случайная величина X ~ R(-1; 8). Найти точку, в которой функция распределения равна 1/3.

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD и пересекает стороны BC и CD в точках K и M соответственно. Известно, что AB = 4, AK = 6 и KC = 1. Доказать, что AK = AM и найти периметр четырехугольника AKCM.

Вычислить приближенно с заданной точностью ε значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N - наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность: $$\cos{10°}, ε=10^{-4}$$

Найти частное решение дифференциального уравнения. Сделать проверку. $x y' - 6y = -\frac{24}{x^6}, y(1)=2$

Станок изготавливает детали со стандартным отклонением в длине σ = 0,1 см. Средняя длина детали m = 3 см. В случайно выборке деталей объёма n = 15 оказалось, что средняя длина детали составляет 2,9 см. Надо ли ремонтировать станок, если доверительная вероятность β = 95%?

Нарисовать заданные линии или области: $$|z-2+i|\leq 4, -\pi \leq \arg z \leq \frac{3\pi}{4}$$

Найти полный дифференциал данной функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\sqrt{y}\tg^2 x+5^{-(x+2y)}+\sqrt{x}+\cos^3 y+5$$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[4]{3+4i}$$

Найти $x_3$ по формулам Крамера.
Дано:
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x_1-2x_2+x_3-x_4 & = & 5\\
3x_1+0x_2-2x_3+3x_4 & = & -1\\
-2x_1+2x_2+2x_3-4x_4 & = & 1\\
-2x_1-x_2+2x_3+x_4 & = & 3
\end{array} \right.$$

Решить дифференциальное уравнение $3{x}^{2}{e}^{y}dx+(x^3 e^y -1)dy=0$

Решить задачу с помощью симплекс-метода.
Найти максимум целевой функции при данной системе ограничений.
$$\left\{
\begin{array}{ll}
5x_1+7x_2+4x_3 & \leq & 24\\
5x_1+2x_2+x_3 & \leq & 10\\
2x_1+x_2+x_4 & \leq & 6
\end{array} \right. $$
$ z=18x_1+12x_2+8x_3 $;
$x_{i,j}\geq 0;(j=1,2,3)$

Найти решение задачи Коши $$ y'-\frac{1}{x+1}\cdotp y=e^x \cdotp(x+1), y(0)=1 $$

Вычислить длину дуги кривой $r=1 - \cos \varphi (0\le \varphi \le 2\pi) $

Куда отобразится линия $|z|=2$ при отображении $w=-z+i?$

Найти матрицу в базисе $(e'_1, e'_2, e'_3)$, где
$$\left\{\begin{matrix}
e'_1 & = & e_1-e_2+e_3, \\
e'_2 & = & -e_1+e_2-2e_3, \\
e'_3 & = & -e_1+2e_2+e_3 \\
\end{matrix}\right., $$
если она задана в базисе $(e_1, e_2, e_3)$.
$$A=\begin{pmatrix}
1 & 1 & 3 \\
1 & 0 & 1 \\
2 & 0 & 1
\end{pmatrix}$$

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию $$y=\frac{x^2+1}{x^2-1}=1+\frac{2}{x^2-1}$$ и, используя результаты исследования, построить её график.

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D f(x,y)\, dx\,dy$$ от функции f(x,y) по заданной области D:$$D=\left \{ \left(x,y,z \right)|-\sqrt{\pi} \le x \le 0,-x \le y \le \sqrt{\pi} \right \},f(x,y)={x}^{2}\sin(xy)$$