Онлайн-магазин готовых решений

Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку (0;7;4) параллельно оси OX.

Операция $«\cdot»$ обладает свойствами $х \cdot 0=0$ и $х \cdot (у+1)=х \cdot у+(х-у)$. Вычислите $100 \cdot 10$.

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3(n-1)^2}{4^n}$$

Найти производную данной функции $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}y=4^{-x}+\ctg(80x)-\arctg\frac{x}{2}+1$$

Пользуясь формулой Ньютона-Лейбница, вычислить определенные интегралы $$\int_1^e{\frac{\ln{x}}{x^{3}}}dx $$

Задана функция $$f(x)=14^{\frac{1}{6-x}}$$ и два значения аргумента $x_1=4$ и $x_2=6$. Требуется:
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции её пределы в точке разрыва слева и справа;
в) сделать схематический чертеж.

Вычислить предел: $$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{2x-8}-2}{x-6}$$

Два мотоцикла стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклы поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 10 км/час. Через час после него со скоростью 8 км/час из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догонит второго, а через 2 часа 20 мин после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции. $$\lim_{x \to 0} \frac {x^2+3x}{\sin 3x} $$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $x=4-y^2,x=y^2-2y$

Сумма двух натуральных чисел равна 3597. При этом, если к одному из этих чисел справа приписать цифру 6, а у другого вычеркнуть последнюю цифру, то получатся два одинаковых натуральных числа. Найдите эти числа.

Вычислить производную функции $$y=\frac{\ln(4x)-3}{\sqrt{\cos(3x)}}$$

В(-7;4;-3). Найти сумму расстояний от точки В до оси Ох и от точки В до плоскости уОz.

Решить уравнение
$$2x^2-5\sqrt{2x^2+3x+9}+3x+3=0$$

Найти ${\partial u\over\partial x};{\partial u\over\partial y};{\partial u\over\partial z}$.
$$u =\frac{xz}{x+y+z^3}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4n^2+2n+3}{7n-5{n}^{4}}$$

Найти производную y(x): $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y(x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\tg ⁡x-11}$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $$y=x-a; y=x^2-(a+b)x+b,$$ при a=6; b=6.

Вычислить производную функции $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}x=\ctg t; y=\frac{1}{\cos^2t}$$

Найти неопределенный интеграл: $$\int (4-5x)e^{8x}dx$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $y=x^2-3; y=-2x$

Найти производную dy/dx данной функции:
$$y=\frac{(3x-2)^2}{3x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4}$$

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\cos{3x}\cos{x}}dx$$