Онлайн-магазин готовых решений

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$\ln{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^2{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^3{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^4{\frac{\pi}{12}}+ \cdots $$

Найти неопределенный интеграл $$\int \frac{x^2-3}{x^4+5x^2+6}dx$$

Составить уравнения прямых (и показать их на чертеже), проходящих через точку М(-1; 4) под углом 45° к прямой $$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1.$$

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,05 и не меняется от выстрела к выстрелу. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы с вероятностью 0,75 иметь хотя бы одно попадание.

Вычислить предел: $$\lim_{x \to +\infty} (\frac {2x-5}{2x+1})^{3x}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^2-4}{3+2n-5n^4}$$

Найти указанный неопределённый интеграл и результат интегрирования проверить дифференцированием.
$$\int \frac{\sin x}{1-\cos x} dx$$

В среднем каждый десятый договор страховой компании завершается выплатой по страховому случаю. Компания заключила пять договоров. Найти вероятность того, что страховой случай наступит: а)один раз; б) хотя бы один раз.

Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему уравнений $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x_1+0x_2+x_3+3x_4&=&4\\
3x_1+2x_2+0x_3+x_4&=&1\\
5x_1+2x_2+x_3+4x_4&=&5\\
7x_1+2x_2+2x_3+7x_4&=&9\\
\end{array} \right.$$

Разложить функцию f(x) = x - 2 в ряд Фурье на указанном интервале [0,2] по косинусам.

Вычислить длину дуги кривой $$x=8 \cos^3{t}, y=8 \sin^3 {t}, 0 \leq t \leq \pi /6 $$

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: $$y=x^2 \sqrt{8-x^2},y=0, \leq x \leq 2 \sqrt {2} $$

Исследовать на экстремум функцию $$ z=x^2+xy+y^2-3x-6y $$

Найти производную y(x):
$$y(x)=(\sin⁡(2x))^{e^x}$$

Вычислить производную функции $z=x(y-1)^{10}$ в точке $A(1;0)$ по направлению к точке $B(0;0)$ и $grad\ z$ в точке $B$.

Рома суммировал подряд идущие натуральные числа, начиная с 1, а Поля умножала подряд идущие натуральные числа, тоже начиная с 1. Среди сумм Ромы и произведений Поли есть равные числа, например: 1 + 2 + 3 = 1 · 2 · 3. А может ли ещё какая-то сумма у Ромы оказаться равной какому-то произведению у Поли?

Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
$$2x^2+8xy+8y^2+4x+16y=0$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $xy'-y=\sqrt{x^2+y^2}$

Найти частное решение дифференциального уравнения. Сделать проверку. $xy'-5y=-\frac{20}{x^5}, y(1)=2$

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскости XOY.
$$z=0;x^2+y^2=z; x^2+y^2=4$$

Линия задана уравнением $r=10/(2+\cos \varphi)$ в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам начиная от $\varphi=0$ до $\varphi=2\pi$ и придавая $\varphi$ значения через промежуток $\pi/8$;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью ε. Указать N - наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
$$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} $$ $$\varepsilon=10^{-3}$$

Решить задачу с помощью симплекс-метода.
Найти максимум целевой функции при данной системе ограничений.
$$\left\{
\begin{array}{ll}
5x_1+7x_2+4x_3 & \leq & 24\\
5x_1+2x_2+x_3 & \leq & 10\\
2x_1+x_2+x_4 & \leq & 6
\end{array} \right. $$
$ z=18x_1+12x_2+8x_3 $;
$x_{i,j}\geq 0;(j=1,2,3)$

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\frac{1}{(\sqrt{36+x^2})^3}}dx$$