Онлайн-магазин готовых решений

На гладкой горизонтальной плоскости стоит клин, привязанный к стене невесомой горизонтальной нерастяжимой нитью. На клин кладут брусок, который начинает соскальзывать с клина (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о клин равен $\mu = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577$. При какой величине угла α сила натяжения нити будет максимальна?

Два шарика одинакового диаметра, имеющие массы m₁ = 300 г и m₂ = 100 г, связаны между собой легкой нерастяжимой нитью, длина которой значительно превышает диаметр шариков. Шарики сбросили с достаточно большой высоты. Спустя некоторое время после этого вследствие сопротивления воздуха скорость падения шариков стала постоянной. Найти натяжение нити T при установившемся падении шариков. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

В системе, показанной на рисунке, грузы массами m₂ = 1 кг и m₃ = 5 кг прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити. На такой же нити, один конец которой закреплен, а другой прикреплен к грузу массой m₂, висит подвижный блок. К оси этого блока на легких нерастяжимых нитях подвешен груз массой m₁ = 6 кг. Отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти модуль и направление ускорения груза m₁. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Через гладкий блок, закрепленный на гладкой неподвижной наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30°, перекинута легкая нерастяжимая нить. Один конец нити прикреплен к бруску массой M = 5 кг, лежащему на плоскости, а свисающий конец пропущен через узкое отверстие в грузе массой m = 1 кг, как показано на рисунке. Если одновременно отпустить брусок и груз, нить будет проскальзывать через отверстие с постоянным ускорением a = 3 м/c² относительно груза. Найти силу T натяжения нити. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Два груза с массами m = 1 кг и М = 3 кг, лежащие на гладкой горизонтальной плоскости, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через легкие блоки. В момент времени t = 0 к верхнему блоку прикладывают силу F = 3 Н, направленную вертикально вверх. Найти зависимость относительной скорости грузов от времени t. Чему будет равна относительная скорость грузов через t = 2 с после начала движения?

По внутренней поверхности гладкой конической воронки, стоящей вертикально, скользят с постоянными по величине скоростями на высотах h₁ = 20 см и h₂ = 40 см от вершины конуса две маленькие шайбы (см. рисунок). Запишите для таких шайб аналог третьего закона Кеплера, то есть найдите отношение квадратов их периодов обращения вокруг оси конуса.

На кольцо радиусом R = 0,5 м, сделанное из гладкой жесткой тонкой проволоки, надета маленькая бусинка, к которой прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной R. Кольцо закреплено на вертикальной оси, совпадающей с одним из его диаметров. Если свободный конец нити прикрепить к верхней точке кольца, а затем начать медленно раскручивать кольцо вокруг оси, то нить лопнет, когда угловая скорость вращения станет равной ω₁ = 1 рад/c. При какой угловой скорости лопнула бы эта нить, если бы она была прикреплена к нижней точке кольца?

Маленькую шайбу массой m = 100 г запустили со скоростью v₀ = 0,6 м/c в направлении по касательной к внутренней поверхности находящейся в невесомости сферы массой M = 500 г и радиусом r = 0,5 м. Найдите модуль силы, действующей на шайбу со стороны сферы. Трение отсутствует, сфера вначале покоилась.

Спутник движется по круговой орбите, радиус которой составляет n=6 радиусов планеты. Какова плотность вещества планеты ρ, если период обращения спутника T = 24 часа? Планету считать однородным шаром. Гравитационная постоянная G = 6,7∙10^-11 м³/(кг∙с²).

Период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности планеты равен T₁ = 5∙10³ с. Если бы круговая орбита спутника проходила на высоте h = 1,27∙10⁷ м от поверхности планеты, то период обращения спутника был бы равен Т₂ = 2,6∙10⁴ с. Определить ускорение свободного падения вблизи поверхности планеты. Вращение планеты вокруг собственной оси не учитывать.

Автомобиль движется по выпуклому мосту. При каком значении радиуса R круговой траектории автомобиля в верхней точке траектории водитель испытает состояние невесомости, если модуль скорости автомобиля в этой точке равен v = 72 км/ч? Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Невесомая пружина скрепляет два груза массами m = 1 кг и M = 3 кг. Когда эта система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l₁ = 20 см. Если систему, поставить на подставку, длина пружины будет равна l₂ = 10 см. Определить длину l₀ ненапряженной пружины.

Ha горизонтальном диске на расстоянии R = 50 см от оси лежит маленькая шайба. Диск медленно раскручивают так, что его угловая скорость равномерно возрастает со временем. Через время τ = 20 с после начала раскручивания шайба начала скользить по диску. Найти коэффициент трения шайбы о диск, если за время τ диск сделал n = 5 оборотов.

Брусок массой М = 5 кг находится на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит кубик массой m = 1 кг, к которому приложена горизонтальная сила F. При каком значении этой силы кубик начнет скользить по бруску? Коэффициент трения между кубиком и бруском μ = 0,5 Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Наклонная поверхность неподвижного клина с углом α = 30° при основании имеет гладкую нижнюю и шероховатую верхнюю части. Коэффициент трения между стержнем и верхней частью клина равен μ = 0,6. На верхней части клина удерживают тонкий однородный стержень массой m = 100 г, расположенный в плоскости рисунка. После того, как стержень отпускают, он начинает поступательно скользить по клину. Найти максимальную силу натяжения стержня в процессе его движения. Влиянием воздуха пренебречь.

Тонкий однородный стержень укреплен на шарнире в точке A и удерживается горизонтальной нитью. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту α = 45°. Найти модуль F силы реакции шарнира. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Лестница стоит на шероховатом полу и опирается о выступ, снабженный роликом. Расстояние AB от нижнего конца лестницы до A выступа составляет 3/4 ее полной длины, угол наклона лестницы α = 45°. Каков должен быть коэффициент трения μ между лестницей и полом, чтобы она находилась в равновесии? Трением в ролике пренебречь.

Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами M₁ = 1 кг и М₂ = 2 кг. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h = 10 см. Когда на левый поршень поместили гирю массой m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней H , если гирю перенести на правый поршень?

Стеклянная бутылка вместимостью V = 0,5 л и массой M = 200 г плавает в воде. Какую массу воды т нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла ρ = 2,5∙10³ кг/м³, плотность воды ρ_в = 10³ кг/м³.

Алюминиевая спица длиной L = 25 см и площадью поперечного сечения S = 0,1 см² подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы l = 10 см. Найти силу F, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия ρ_a = 2,7 г/см³, плотность воды ρ_в = 1 г/см³. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Деревянная линейка выдвинута за край стола на α = 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее свешивающийся конец положить груз массой не более m₁ = 250 г. На какую часть длины β можно выдвинуть за край стола эту линейку, если на ее свешивающийся.

Два шарика, соединенные невесомым жестким стержнем, подвешены на невесомых нитях одинаковой длины, закрепленных в одной и той же точке. Найти отношение масс шариков k = m₁/m₂. Известно, что нить, на которой висит первый из них, отклонена от вертикали на угол α = 30°, а нить, на которой висит второй, отклонена на угол β = 45°.

Так называемый «китайский ворот» представляет собой два цилиндрических вала радиусами r = 10 см и R = 20 см, насаженных на общую ось, закрепленную горизонтально (на рисунке показан вид сбоку). На валы в противоположных направлениях намотана веревка, на которой висит подвижный блок такого радиуса, что свободные участки веревки практически вертикальны. К оси блока прикреплен груз массой m = 10 кг. Ворот снабжен ручкой, конец которой находится на расстоянии 2R от оси ворота. Какую силу необходимо прикладывать к концу ручки ворота для того, чтобы равномерно поднимать груз, если веревка и блок очень легкие, а трения в осях и проскальзывания веревки нет? Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Твердый шар радиусом r и массой m лежит на полу, касаясь вертикальной стены. К нему прижимают с силой F, направленной горизонтально, брусок высотой h (h меньше r) так, как показано на рисунке. Пренебрегая трением, найти модуль силы давления f шара на пол. Провести численный расчет для m = 1 кг, r = 10 см, h = 5 см, F = 15 Н, g =10 м/с².